為切實(shí)促進(jìn)高校優(yōu)質(zhì)科技教育資源開發(fā)開放，建立高校與中學(xué)聯(lián)合發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新人才的有效方式，中國(guó)科協(xié)和教育部自2013年開始共同組織實(shí)施中學(xué)生科技創(chuàng)新后備人才培養(yǎng)計(jì)劃(簡(jiǎn)稱“英才計(jì)劃”)。目前，共有15個(gè)省市、20所高校等參與培養(yǎng)工作。
在中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)2022年學(xué)術(shù)年會(huì)中，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)與英才計(jì)劃全國(guó)管理辦公室設(shè)置了中學(xué)生創(chuàng)新人才培養(yǎng)論壇。參加論壇人員包括英才計(jì)劃數(shù)學(xué)學(xué)科工作委員會(huì)專家，部分“英才計(jì)劃”高校導(dǎo)師、中學(xué)教師、數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生等。
北京大學(xué)重慶大數(shù)據(jù)研究院基礎(chǔ)軟件科學(xué)研究中心執(zhí)行主任、北太振寰創(chuàng)始人盧朓副教授收到中國(guó)科協(xié)的邀請(qǐng)參加論壇，分享中學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)科科技創(chuàng)新后備人才的培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)。他說他感到非常榮幸。劉東升、陳姝羽等學(xué)生取得一系列的成績(jī)，這主要還是他們自己努力的結(jié)果。他為他們感到高興和自豪。
盧朓副教授參與了四年的“英才計(jì)劃”項(xiàng)目，教學(xué)相長(zhǎng)，對(duì)中學(xué)生人才的培養(yǎng)工作有了更深的認(rèn)識(shí)，以下是盧朓副教授在論壇上的匯報(bào)。
結(jié)合我自己的科研方向，一方面，我希望能夠在“德、才、學(xué)、識(shí)”四個(gè)方面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
王梓坤院士的《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》是一本很好的科普書，每年我都會(huì)推薦給學(xué)生。王梓坤院士把治學(xué)成才之道歸納成十個(gè)字——“理想、勤奮、毅力、方法、機(jī)遇”。
“德、才、學(xué)、識(shí)”是對(duì)科學(xué)工作者的素質(zhì)的基本要求。德，主要是指政治立場(chǎng)和態(tài)度， 指追求真理、熱愛真理、嚴(yán)于律己，力求人品高尚。“德、才、學(xué)、識(shí)”四者不可或缺，而“德”居其首?！安拧?、“學(xué)”、“識(shí)”受“德”的制約。
我在對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)過程中，把“德”放在首位，讓學(xué)生了解科技發(fā)展的現(xiàn)狀以及“卡脖子”問題，讓學(xué)生立大志，把自己的成長(zhǎng)與國(guó)家的需要緊密地結(jié)合起來。
柴靜記者對(duì)丁仲禮院士的訪談是一段很好的科普節(jié)目。在訪談過程中，丁仲禮院士向大家說明，地球平均氣溫升高2度會(huì)導(dǎo)致多少多少物種滅絕是英國(guó)的一家科研小組用計(jì)算機(jī)模擬出來的，并不一定可信。
柴靜接著說“我們幾乎是信仰實(shí)驗(yàn)室的所有…”。 可以看到柴靜從相信科學(xué)已經(jīng)變成了迷信科學(xué)了，實(shí)際上科學(xué)結(jié)論是可以證偽的，并非意味著絕對(duì)真理。柴靜又進(jìn)一步說“ ... 得到了主流科學(xué)界的認(rèn)同” 。這說明柴靜是迷信西方的科學(xué)家權(quán)威。
丁仲禮院士說：“科學(xué)家有主流嗎，真理的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)人多人少定的嗎？”接著，柴靜又說“作為一個(gè)科學(xué)家不應(yīng)該從國(guó)家利益出發(fā)，而應(yīng)該從整個(gè)人類的共同利益出發(fā)”。這說明柴靜是把西方的利益看成了整個(gè)人類的共同利益。
實(shí)際上，我們?nèi)绻麤]有維護(hù)占到全球總?cè)藬?shù)1/5的中國(guó)人的利益，就不能說我們維護(hù)了全人類的共同利益。在培養(yǎng)學(xué)生的過程中，我會(huì)建議學(xué)生看看這段訪談，告訴他們不要迷信科學(xué)、不要迷信權(quán)威。
西方國(guó)家在科技等各個(gè)方面卡我們的脖子，破壞全球公平競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境，其目的只是為了他們自己的利益。如果真如他們所愿，我們完全失去了競(jìng)爭(zhēng)力，最終也會(huì)導(dǎo)致他們失去繼續(xù)努力奮斗的動(dòng)力，進(jìn)而影響全人類的科技發(fā)展。
我們期待的是全人類的團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同推動(dòng)科技等各個(gè)方面的發(fā)展。目前懼怕公平競(jìng)爭(zhēng)的不是我們，我們沒有選擇，只能自力更生努力奮斗，爭(zhēng)取把核心技術(shù)掌握在自己的手里，這樣才能使西方看到封鎖無效之后，放棄他們使絆子的行動(dòng)，才能夠迎來全人類團(tuán)結(jié)起來為共同利益而努力奮斗的美好局面。
另一方面，我希望能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)的能力。
（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值觀的三個(gè)方面：理論、交叉和落地
對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)主要還是看學(xué)生的興趣，因材施教；另外也結(jié)合我自己的專業(yè)特點(diǎn)——應(yīng)用數(shù)學(xué)方向。早期的數(shù)學(xué)并沒有區(qū)分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，后來研究方向開始逐步細(xì)化，可以分成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)包括代數(shù)，幾何和分析；應(yīng)用數(shù)學(xué)包含概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌優(yōu)化、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論等。
應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值觀和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)不一樣，它具有多元化的價(jià)值觀。在張平文院士的《數(shù)據(jù)科學(xué)融通應(yīng)用數(shù)學(xué)》的報(bào)告中給出了三個(gè)方面：
首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)一樣，也是數(shù)學(xué)的一部分，也追求簡(jiǎn)潔與美，我們稱之為理論；第二，應(yīng)用數(shù)學(xué)和化學(xué)、材料等學(xué)科交叉，此時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)追求的價(jià)值觀和所交叉的學(xué)科的價(jià)值觀一致；第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)還有很重要的一個(gè)價(jià)值觀是“落地”，即經(jīng)濟(jì)與社會(huì)價(jià)值。這部分也是非常重要的。
現(xiàn)在全世界哪個(gè)公司最重要、最厲害？谷歌顯然算得其中之一。谷歌起源于PageRank算法。
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我在B站給出的PageRank算法的一個(gè)簡(jiǎn)介，有興趣的中學(xué)生也是能看得懂的。作為谷歌公司的PageRank算法從數(shù)學(xué)的眼光來說，它不屬于原創(chuàng)，從邏輯角度來說卻是原創(chuàng)的，即追求經(jīng)濟(jì)與社會(huì)價(jià)值。
（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)的精髓是模型和計(jì)算：數(shù)學(xué)建模的重要性
應(yīng)用數(shù)學(xué)的精髓是模型和計(jì)算。
1998年菲爾茲獎(jiǎng)得主、英國(guó)數(shù)學(xué)家高爾斯(T.Gowers)認(rèn)為：數(shù)學(xué)研究的對(duì)象并非真正的現(xiàn)實(shí)世界本身，而只是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，也就是現(xiàn)實(shí)世界的一種虛構(gòu)和簡(jiǎn)化的版本。
李大潛院士指出：“傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育往往從基本的概念或定義出發(fā)，以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論。這固然可以使學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感。但是，過分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)這樣的完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界面前手足無措、一籌莫展，甚至使學(xué)生感到學(xué)了很多據(jù)說非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，卻不會(huì)應(yīng)用或無法應(yīng)用，甚至還覺得毫無用處。"
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與應(yīng)用的一個(gè)橋梁。李大潛院士還指出“通過數(shù)學(xué)建模將一個(gè)看來與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為一個(gè)合理的數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)方法成功地予以解決，這是重要的能力與素質(zhì)。這種能力和素質(zhì)的培養(yǎng)與提高，對(duì)一個(gè)合格的數(shù)學(xué)工作者、特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者來說，無疑是十分值得重視、應(yīng)該著重加以培養(yǎng)的。數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才非常重要。” 現(xiàn)在國(guó)家已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與活動(dòng)列入全國(guó)高級(jí)中學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。
（未完待續(xù)）
點(diǎn)擊鏈接查看：英才計(jì)劃與中學(xué)生培養(yǎng)（一）：卡脖子形勢(shì)下，人才培養(yǎng)方向何在？
本文為北京大學(xué)重慶大數(shù)據(jù)研究院基礎(chǔ)軟件科學(xué)研究中心執(zhí)行主任、北太振寰創(chuàng)始人盧朓副教授在中國(guó)科協(xié)組織的中學(xué)生創(chuàng)新人才培養(yǎng)論壇上的分享。
計(jì)算是求解數(shù)學(xué)模型的手段?？墒菍?duì)于中學(xué)生來說，很多算法的實(shí)現(xiàn)并非易事，因此可選擇的可以求解的數(shù)學(xué)模型就很少了。例如，求函數(shù)的最大值的問題，往往只能對(duì)二次函數(shù)，三角函數(shù)來求解，稍微復(fù)雜的函數(shù)就不會(huì)了。
其實(shí)，很多數(shù)學(xué)模型對(duì)中學(xué)生來說還是比較容易掌握的。為了讓學(xué)生建模的時(shí)候可以選擇更多的模型，我建議學(xué)生使用數(shù)值計(jì)算通用軟件來消除求解難的顧慮。
借助數(shù)值計(jì)算通用軟件，更有利于培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力，我舉幾個(gè)例子：
第一個(gè)例子是線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃之類的模型。實(shí)際上，中學(xué)生已經(jīng)接觸過這樣的問題了，但是往往局限在很小的數(shù)值范疇內(nèi)。這種模型的威力并未得到充分展現(xiàn)。
中學(xué)生如果使用數(shù)值計(jì)算通用軟件來求解此類問題，那么就可以把更多精力放在體會(huì)這種數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)上。
我在B站上給出了一個(gè)視頻，展示了如何使用數(shù)值計(jì)算通用軟件求解整數(shù)規(guī)劃問題，我相信感興趣的中學(xué)生可以很快學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)求解整數(shù)規(guī)劃問題的方式。
第二個(gè)例子與使用常微分方程的初值問題建模有關(guān)，這個(gè)可以和物理學(xué)科結(jié)合起來。我們可以通過測(cè)量物體在不同時(shí)刻的位移，把數(shù)據(jù)畫出來，借助于常微分方程給出物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這樣就是在重走牛頓當(dāng)年的發(fā)現(xiàn)之路。至于常微分方程初值問題的求解則可以借助數(shù)值計(jì)算通用軟件來完成。
第三個(gè)例子是關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的算法。
我在B站上給出了如何使用數(shù)值計(jì)算通用軟件讀取Excel數(shù)據(jù)，然后如何使用樸素貝葉斯來判斷西瓜好壞的例子，也可以供中學(xué)生學(xué)習(xí)。
總之，我建議中學(xué)生借助數(shù)值計(jì)算通用軟件來了解讀取數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算結(jié)果的可視化等環(huán)節(jié)，然后選取自己感興趣的部分多下功夫，其它環(huán)節(jié)則可以通過數(shù)值計(jì)算通用軟件具有的內(nèi)置函數(shù)以及插件來完成。
參加“英才計(jì)劃”的學(xué)生不一定都要找現(xiàn)實(shí)中的問題來做數(shù)學(xué)建模，還可以通過閱讀文獻(xiàn)來學(xué)習(xí)。如果對(duì)數(shù)學(xué)或者其他學(xué)科的某些定理和知識(shí)點(diǎn)感興趣，可以通過數(shù)值計(jì)算通用軟件來驗(yàn)證，加深對(duì)這些定理的理解。 這樣的計(jì)算不能代替證明，但是幫助大家體會(huì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的含義。
通過“英才計(jì)劃”，我希望學(xué)生在多個(gè)方面有所收獲，如：
1.提升搜集、理解、組織數(shù)據(jù)的技能，數(shù)學(xué)建模能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及論文寫作能力；
2.培養(yǎng)定量研究發(fā)展變化規(guī)律的習(xí)慣，培養(yǎng)好奇心、想象力、創(chuàng)造力和表達(dá)力；
3.了解計(jì)算機(jī)算法和原理、數(shù)值計(jì)算通用軟件的基本用法，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的用途有更深的認(rèn)識(shí)等。
科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為與理論和實(shí)驗(yàn)并列的科學(xué)研究的基本手段。科學(xué)計(jì)算軟件可以分成兩種類型：專用型和通用型。
通用型科學(xué)計(jì)算軟件是開發(fā)工業(yè)軟件的重要基礎(chǔ)性工具，長(zhǎng)期以來，這一部分的市場(chǎng)由國(guó)外公司壟斷。通用型數(shù)值計(jì)算軟件就好像連接各個(gè)工廠的高速公路一樣，是數(shù)值計(jì)算軟件中的基礎(chǔ)設(shè)施。有了高速公路的連接，工廠的原材料才能運(yùn)進(jìn)來，生產(chǎn)的產(chǎn)品才能更方便地送到用戶手里。
在向參加“英才計(jì)劃”的學(xué)生推薦數(shù)值計(jì)算通用軟件時(shí)，我最初考慮的是MATLAB。但由于這是一款商業(yè)軟件，我擔(dān)心購(gòu)買軟件會(huì)給學(xué)生帶來額外的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，所以并未選擇。
2020年，美國(guó)商務(wù)部宣布新增33 家中國(guó)公司及機(jī)構(gòu)列入 “實(shí)體清單”，中國(guó)大陸共有 13 所高校被列入該清單，分別為哈爾濱工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、西安交通大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、四川大學(xué)、電子科技大學(xué)、湖南大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、南昌大學(xué)、廣東工業(yè)大學(xué)。MATLAB 所屬公司 MathWorks 中止了對(duì)以上高校的正版授權(quán)。
這讓我為當(dāng)初自己的選擇感到慶幸，也讓很多人意識(shí)到通用型數(shù)值計(jì)算軟件是一個(gè)“卡脖子”技術(shù)，沒有這個(gè)技術(shù)，我們自己開發(fā)的專用軟件或者算法就無法得到廣泛的應(yīng)用。但當(dāng)時(shí)我仍想著：好在，我們還有Python可以使用。
可在俄羅斯-烏克蘭戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，據(jù)相關(guān)報(bào)道顯示“目前已經(jīng)有多達(dá)30個(gè)開源項(xiàng)目加入了對(duì)俄羅斯的抵制，其中甚至包括亞馬遜（AWS Terraform modules）和Oracle等科技巨頭的項(xiàng)目，也不乏MongoDB、pnpm、es5-ext、Drupal、Redis Desktop Manager等流行項(xiàng)目”。這讓我進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：這類開源軟件的主導(dǎo)權(quán)如果是掌握在別人的手里，仍然蘊(yùn)藏著危險(xiǎn)。
事實(shí)上，中國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和理論數(shù)學(xué)研究在國(guó)際上還是處于領(lǐng)先地位。在涉及具體的算法或?qū)Ｓ眯蛿?shù)值計(jì)算軟件領(lǐng)域，我們中國(guó)的科學(xué)家也取得了很好的成績(jī)，在有關(guān)算法的頂級(jí)雜志上，中國(guó)人發(fā)表論文的數(shù)量和質(zhì)量都位于前列，有很多算法被國(guó)外的通用型數(shù)值計(jì)算軟件集成，得到了廣泛的應(yīng)用。
但是我們?nèi)狈ο馦ATLAB這樣的數(shù)值計(jì)算通用軟件。這是為什么呢？
因?yàn)椋?strong>通用型的數(shù)值計(jì)算軟件的開發(fā)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，需要投入大量的人力物力，無法在短期內(nèi)做出高精尖的成果。研發(fā)過程中需要有關(guān)鍵的技術(shù)基礎(chǔ)，要掌握核心關(guān)鍵的規(guī)律、知識(shí)和方法，這些都只能通過“學(xué)中干”和“干中學(xué)”相結(jié)合才能獲得。
工業(yè)軟件可以說是現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系之魂。目前，歐美的工業(yè)軟件幾乎已經(jīng)滲透了所有工業(yè)領(lǐng)域的核心環(huán)節(jié)。發(fā)展具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的工業(yè)軟件刻不容緩，對(duì)掌握我國(guó)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主導(dǎo)權(quán)，增強(qiáng)工業(yè)體系的韌性和抗打擊性都非常重要。
而通用型數(shù)值計(jì)算軟件的研發(fā)意義尤為重大：它不僅自己就是一個(gè)工業(yè)軟件，還能夠成為其他工業(yè)軟件的底座，防止國(guó)產(chǎn)工業(yè)軟件被釜底抽薪；同時(shí)，數(shù)值計(jì)算通用軟件也是一個(gè)非常好的創(chuàng)新平臺(tái)；正如前文所述，此類軟件對(duì)于人才培養(yǎng)也至關(guān)重要。
通用型數(shù)值計(jì)算軟件的成功研發(fā)，將是對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)，也是國(guó)家軟實(shí)力的標(biāo)志之一。因此，雖然困難重重，我和其他志同道合的伙伴們還是決心開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的通用型數(shù)值計(jì)算軟件，破解“卡脖子”問題。
（未完待續(xù)）
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以下為北太天元的官方文檔，可按需查閱：
1、北太天元科學(xué)計(jì)算與系統(tǒng)仿真軟件白皮書
對(duì)于一些函數(shù)以及軟件操作使用的學(xué)習(xí)，可以使用軟件內(nèi)的【幫助文檔】
四、常見問題Q&A
大家使用北太天元軟件常問問題已整理成Q&A，供大家學(xué)習(xí)參考：
若文檔里的內(nèi)容仍沒有為您答疑解惑，可以在社區(qū)發(fā)帖或在該貼下評(píng)論求助。
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第十五屆“華中杯”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽（以下簡(jiǎn)稱競(jìng)賽）于3月13日正式開啟報(bào)名。舉辦競(jìng)賽的目的在于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)理論及應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神。競(jìng)賽由湖北省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦，泰迪智能科技（武漢）有限公司承辦，武漢大學(xué)、華中科技大學(xué)、華中師范大學(xué)、中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)、中國(guó)地質(zhì)大學(xué)、武漢理工大學(xué)、湖北大學(xué)、武漢科技大學(xué)協(xié)辦。
北太振寰（重慶）科技有限公司等支持單位將協(xié)助競(jìng)賽的開展，而北太天元數(shù)值計(jì)算通用軟件(以下簡(jiǎn)稱“北太天元”)將為競(jìng)賽提供軟件支撐。
緊跟時(shí)代發(fā)展，豐富賽題類型。緊跟大數(shù)據(jù)、人工智能時(shí)代，既突出傳統(tǒng)模式，又兼顧時(shí)代特色。在賽題設(shè)置上，既有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論與方法的運(yùn)用，也有當(dāng)前熱點(diǎn)研究與應(yīng)用的探索。
重視賽前輔導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)賽后總結(jié)。利用好互聯(lián)網(wǎng)在線會(huì)議的便利條件，面向所有報(bào)名參賽師生，開展賽前在線輔導(dǎo)，賽后賽題分析交流活動(dòng)，進(jìn)一步提升競(jìng)賽的服務(wù)功能。
定位國(guó)賽預(yù)演，突破區(qū)域壁壘。北太天元作為國(guó)賽推薦的國(guó)產(chǎn)通用型科學(xué)計(jì)算軟件，可支持高校教學(xué)、科研和競(jìng)賽等場(chǎng)景。“華中杯”組委會(huì)將提供免費(fèi)（不得作為商用）下載北太天元的鏈接，并提供相應(yīng)的競(jìng)賽輔導(dǎo)。
所有普通高校全日制在校生。以隊(duì)為單位報(bào)名參賽，每支參賽隊(duì)伍不超過3個(gè)人（須來自同一學(xué)校）。每支隊(duì)伍可以指定1名指導(dǎo)老師。
報(bào)名時(shí)間：2023年3月13日—4月29日
比賽時(shí)間：2023年4月30日20：00—5月3日20：00
作品評(píng)閱：2023年5月4日—5月22日
成績(jī)公示：2023年5月23日—5月29日
成績(jī)發(fā)布：2023年5月30日
1、特等獎(jiǎng)每道題不超過兩支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍獲得獎(jiǎng)金5000元（需扣除個(gè)人所得稅），競(jìng)賽官網(wǎng)視頻資源免費(fèi)學(xué)習(xí)一年，榮譽(yù)證書（電子證書）；
2、一等獎(jiǎng)不超過報(bào)名隊(duì)數(shù)的5%，競(jìng)賽官網(wǎng)視頻資源免費(fèi)學(xué)習(xí)一年，榮譽(yù)證書（電子證書）；
3、二等獎(jiǎng)不超過報(bào)名隊(duì)數(shù)的10%，競(jìng)賽官網(wǎng)視頻資源免費(fèi)學(xué)習(xí)三個(gè)月，榮譽(yù)證書（電子證書）；
4、三等獎(jiǎng)不超過報(bào)名隊(duì)數(shù)的20%，榮譽(yù)證書（電子證書）；
5、比賽還將根據(jù)各校參賽情況頒發(fā)優(yōu)秀組織單位獎(jiǎng)（電子證書）、優(yōu)秀指導(dǎo)老師獎(jiǎng)（電子證書）、優(yōu)秀組織社團(tuán)獎(jiǎng)（電子證書），提供同花順金融數(shù)據(jù)終端、數(shù)據(jù)接口等賬戶若干免費(fèi)使用六個(gè)月；
使用北太天元軟件還將有以下特別獎(jiǎng)勵(lì)：
總體來說，數(shù)學(xué)建模賽題類型主要分為：評(píng)價(jià)類、預(yù)測(cè)類和優(yōu)化類三種，其中優(yōu)化類是最常見的賽題類型，必須要掌握并且熟悉。
如下圖所示：主要分為評(píng)價(jià)類，預(yù)測(cè)類和優(yōu)化類問題。
綜合評(píng)價(jià)問題是數(shù)學(xué)建模問題中思路相對(duì)清晰的一類題目，從每學(xué)期的綜合測(cè)評(píng)、旅游景點(diǎn)的選擇到挑選手機(jī)，評(píng)價(jià)類問題在生活中也是處處存在。
① 建模步驟如下圖所示：
② 主客觀評(píng)價(jià)問題的區(qū)別
●主客觀概念主要是在指標(biāo)定權(quán)時(shí)來劃分的。主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)的區(qū)別是，主觀評(píng)價(jià)算法在定權(quán)時(shí)主要以判斷者的主觀經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，而客觀評(píng)價(jià)則主要基于測(cè)量數(shù)據(jù)的基本特性來綜合定權(quán)
●定權(quán)帶有一定的主觀性，用不同方法確定的權(quán)重分配，可能不盡一致，這將導(dǎo)致權(quán)重分配的不確定性，最終可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性。因而在實(shí)際工作中，不論用哪種方法確定權(quán)重分配，都應(yīng)當(dāng)依賴于較為合理的專業(yè)解釋。
一般來說，客觀定權(quán)法更為準(zhǔn)確，但是會(huì)很麻煩。
③ 如何選擇合適的評(píng)價(jià)方法
在評(píng)價(jià)類問題的分析中，如何選擇合適的評(píng)價(jià)方法是決定評(píng)價(jià)結(jié)果好壞的關(guān)鍵因素，因此需要洞悉各常用評(píng)價(jià)方法的基本特性和使用條件才能順利答題。
① 預(yù)測(cè)類賽題的基本解題步驟
●預(yù)測(cè)就是根據(jù)過去和現(xiàn)在去估計(jì)未來，預(yù)測(cè)未來。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)屬于預(yù)測(cè)方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)事物的未來發(fā)展進(jìn)行定量推測(cè)
●基于數(shù)學(xué)建模的預(yù)測(cè)方法種類繁多，從經(jīng)典的單耗法、彈性系數(shù)法、統(tǒng)計(jì)分析法，到目前的灰色預(yù)測(cè)法。當(dāng)在使用相應(yīng)的預(yù)測(cè)方法建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，我們需要知道主要的一些預(yù)測(cè)方法的研究特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍
② 預(yù)測(cè)類問題的區(qū)別
●預(yù)測(cè)類問題分為兩類:
●一類是無法用數(shù)學(xué)語言刻畫其內(nèi)部演化機(jī)理的問題;
●另一類是可以通過微分方程刻畫其內(nèi)部規(guī)律，這類問題我們稱為機(jī)理建模問題，通過微分方程建模求解。
③ 如何選擇合適的預(yù)測(cè)方法
●在預(yù)測(cè)類問題的分析中，同樣受到預(yù)測(cè)條件的限制(如數(shù)據(jù)量的大小、變量之間的關(guān)系等)不同的預(yù)測(cè)方法可能會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，因此需要根據(jù)實(shí)際情況來選擇。
① 優(yōu)化類賽題的基本解題步驟
●優(yōu)化類問題是從所有可能方案中選擇最合理的方案以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。在各種科學(xué)問題、工程問題、生產(chǎn)管理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題中，人們總是希望在有限的資源條件下，用盡可能小的代價(jià)，獲得最大的收獲(比如保險(xiǎn))。
●優(yōu)化類問題一般的解題步驟為：
(1)首先確定決策變量，也就是需要優(yōu)化的變量；
(2)然后確定目標(biāo)函數(shù)，也就是優(yōu)化的目的；
(3)最后確定約束條件，決策變量在達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，受到那些客觀限制。
② 如何選擇合適的優(yōu)化方法
優(yōu)化類問題中常用的數(shù)學(xué)模型和求解算法，其中包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等。在模型求解中，對(duì)于凸優(yōu)化模型，可以采用基于梯度的求解算法;對(duì)于非凸的優(yōu)化模型，可以采用智能優(yōu)化算法。
（本文轉(zhuǎn)自公眾號(hào)“數(shù)學(xué)建模老哥”，給大家提供一些思路，希望對(duì)同學(xué)們有幫助~）
“數(shù)維杯”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)維杯”）是由內(nèi)蒙古創(chuàng)新教育學(xué)會(huì)、內(nèi)蒙古基礎(chǔ)教育研究院主辦，全國(guó)各高校大學(xué)生參與的交叉學(xué)科比賽?！皵?shù)維杯”每年舉辦兩場(chǎng)，上半年為“數(shù)維杯”國(guó)賽（5月），下半年為“數(shù)維杯”國(guó)際賽（11月）。經(jīng)過七年多的發(fā)展，競(jìng)賽已成為國(guó)內(nèi)極具影響力的基礎(chǔ)學(xué)科與應(yīng)用科技的賽事。
2023年，北太振寰（重慶）科技有限公司作為支持單位將協(xié)助“數(shù)維杯”的開展，而北太天元數(shù)值計(jì)算通用軟件(以下簡(jiǎn)稱“北太天元”)將為競(jìng)賽提供軟件支撐。
“數(shù)維杯”已成為繼數(shù)學(xué)建模國(guó)賽和美賽之后的第三大全國(guó)性數(shù)學(xué)建模賽事，已被多所高校推廣甚至列為國(guó)家級(jí)賽事選拔賽。
“數(shù)維杯”將競(jìng)賽與教學(xué)相結(jié)合，提供評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)及賽題分析，并為賽后論文提供評(píng)分和評(píng)閱意見，使學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)模型及參賽經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，大賽還面向所有參賽隊(duì)伍開展數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)指導(dǎo)及專題講座，幫助參賽者快速提高數(shù)學(xué)建模技能。
競(jìng)賽面向在校專科生、本科生、研究生開發(fā)，每組參賽人數(shù)為1-3人，每名同學(xué)只能參加一個(gè)小組，允許跨校組隊(duì)。
競(jìng)賽時(shí)間安排如下：
報(bào)名截止時(shí)間：2023年5月12日7:00
競(jìng)賽開始時(shí)間：2023年5月12日8:00
競(jìng)賽結(jié)束時(shí)間：2023年5月15日9:00
競(jìng)賽結(jié)果公示時(shí)間：2023年7月中旬或之前
報(bào)名入口及競(jìng)賽詳細(xì)情況：http://www.nmmcm.org.cn/match_detail/26
北太天元是面向科學(xué)計(jì)算與工程計(jì)算的國(guó)產(chǎn)通用型科學(xué)計(jì)算軟件。
本軟件具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，提供科學(xué)計(jì)算、可視化、交互式程序設(shè)計(jì)，具備豐富的底層數(shù)學(xué)函數(shù)庫，支持?jǐn)?shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)優(yōu)化、算法開發(fā)等工作，并通過SDK與API接口，擴(kuò)展支持各類學(xué)科與行業(yè)場(chǎng)景，為各領(lǐng)域科學(xué)家與工程師提供優(yōu)質(zhì)、可靠的科學(xué)計(jì)算環(huán)境。
目前，北太天元核心數(shù)學(xué)函數(shù)替換率達(dá)到72%，功能函數(shù)替換率達(dá)34%，可支持高校的教學(xué)科研工作。
使用北太天元參賽，將有機(jī)會(huì)獲得特別獎(jiǎng)勵(lì)。
北太天元將為“數(shù)維杯”參賽隊(duì)伍免費(fèi)提供軟件支撐，并在賽前為參賽學(xué)生提供軟件使用教程或培訓(xùn)，助力參賽隊(duì)伍更快熟悉北太天元的功能與操作，提升數(shù)學(xué)建模能力。
為幫助同學(xué)們更好地完成“數(shù)維杯”賽前準(zhǔn)備，本社區(qū)現(xiàn)已推出數(shù)模競(jìng)賽專欄，專欄將逐步更新數(shù)模競(jìng)賽的干貨知識(shí)，如往年賽題解析、論文寫作技巧等。
同時(shí)，同學(xué)們還可以在本社區(qū)自由討論，在交流備賽經(jīng)驗(yàn)的過程碰撞出新的火花，逐步提升自身能力。我們也會(huì)有專業(yè)的技術(shù)開發(fā)人員為大家答疑解惑，歡迎各位同學(xué)積極發(fā)帖~
在數(shù)學(xué)建模大賽中，團(tuán)隊(duì)協(xié)作是很重要的一部分。在有限的三天時(shí)間里，需要完成研究題目、確定選題、查找資料、分析問題、撰寫論文、構(gòu)建模型等事項(xiàng)，除非你的個(gè)人能力很優(yōu)秀可以一個(gè)人做完全部，否則合作才是最好的選擇。那么，結(jié)合自身情況，該選擇什么樣的人組隊(duì)合作呢？
關(guān)于數(shù)模組隊(duì)，有不少傳說中的經(jīng)典配置，比如：
“建模手+編程手+論文手”
“數(shù)學(xué)專業(yè)+計(jì)算機(jī)專業(yè)+金融專業(yè)”
“男女搭配，干活不累，兩男一女組合”
......
其實(shí)前兩者都是從專業(yè)技能分工的角度去考慮，而后者是從團(tuán)隊(duì)成員配合度的角度去考慮，其實(shí)兩個(gè)維度都挺重要的。
1、專業(yè)技能分工角度
“建模手+編程手+論文手”是數(shù)學(xué)建模組隊(duì)的一個(gè)經(jīng)典配置，因?yàn)樵诖痤}過程中可以簡(jiǎn)單的把事情分為模型搭建、模型實(shí)現(xiàn)、論文寫作三個(gè)部分。
建模手主要就是負(fù)責(zé)模型搭建，提供團(tuán)隊(duì)對(duì)問題的解決思路和方法。他會(huì)對(duì)優(yōu)化模型、預(yù)測(cè)模型、分類模型、評(píng)價(jià)模型等比較熟悉，可以根據(jù)實(shí)際的題目來選擇適合的模型去解決問題。這方面數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)就會(huì)比較有優(yōu)勢(shì)。
編程手最好至少掌握一門編程語言，能夠通過軟件對(duì)模型進(jìn)行模擬、求解和檢驗(yàn)。當(dāng)然，在編程的過程中也需要對(duì)模型有一定的理解，這樣才能在最大程度上復(fù)現(xiàn)模型并不斷調(diào)優(yōu)。在這方面計(jì)算機(jī)專業(yè)的同學(xué)會(huì)比較有優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)學(xué)編程語言上手也會(huì)快一些。同學(xué)們?cè)诮５臅r(shí)候可以嘗試使用北太天元，它對(duì)建模編程小白來說也很友好，簡(jiǎn)單易上手，也可以在社區(qū)里找到學(xué)習(xí)資料。
論文手需要對(duì)團(tuán)隊(duì)的前進(jìn)方向有清晰的把握，通過準(zhǔn)確的文字、圖表對(duì)模型進(jìn)行展示，把團(tuán)隊(duì)的研究成果有條理有邏輯的表述出來。很多人調(diào)侃論文手就是來打醬油的，但其實(shí)論文是很重要的一部分，因?yàn)樽詈笤u(píng)閱老師看的就是你的論文。論文手可以把近五年的比賽優(yōu)秀論文都看一遍，并選同類型問題的幾篇精讀，學(xué)習(xí)論文的思維。當(dāng)然，如果論文手精通LaTex也是一個(gè)加分項(xiàng)，不會(huì)的話用Word也完全夠用了。學(xué)金融專業(yè)的同學(xué)會(huì)上數(shù)學(xué)分析、統(tǒng)計(jì)軟件相關(guān)的課程，平時(shí)也需要寫學(xué)科論文報(bào)告，所以在組合配置中，除數(shù)學(xué)專業(yè)、計(jì)算機(jī)專業(yè)的同學(xué)外，會(huì)推薦金融專業(yè)的同學(xué)。
從以上描述中就可以看出，在實(shí)際分工中不可能如此界限分明，大家多多少少都會(huì)有一些交叉的部分，建模手需要把自己的理解通過文字、公式準(zhǔn)確的傳達(dá)給論文手，而論文手反過來也要能快速理解建模手的意圖。建模手與編程手，編程手與論文手之間也是這樣的，需要不斷溝通互相理解。
其實(shí)每個(gè)人都應(yīng)該具備基本的建模、編程、寫作能力，但每個(gè)人的側(cè)重點(diǎn)又不同，這才是絕佳組合。
2、成員配合度角度
除了專業(yè)能力外，隊(duì)友的性格也同樣重要，找到合得來的隊(duì)友才會(huì)有1+1>2的效果。
選擇靠譜，責(zé)任心強(qiáng)的隊(duì)友。不會(huì)出現(xiàn)半途而棄、找不到人的情況，交給他的事情可以盡他最大努力做好。
選擇性格好，不強(qiáng)勢(shì)的隊(duì)友。一個(gè)隊(duì)里最好不要出現(xiàn)兩個(gè)及以上很強(qiáng)勢(shì)的人，這樣在出現(xiàn)不同意見時(shí)容易出現(xiàn)僵持不下誰也不服誰的情況，最后聽誰的還沒理出來比賽時(shí)間已經(jīng)結(jié)束了。
選擇目標(biāo)一致的隊(duì)友。在組隊(duì)前就溝通好參賽是為了什么，如果都是為了拿獎(jiǎng)那大家都會(huì)很用心，但如果有人只是沒參加過想體驗(yàn)一下，那很有可能出現(xiàn)有人付出多，有人付出少的情況。
選擇溝通能力強(qiáng)的隊(duì)友。團(tuán)隊(duì)協(xié)作中溝通真的是很重要的一部分，有個(gè)溝通能力強(qiáng)的人，即使另外兩個(gè)人不怎么會(huì)表達(dá)，溝通能力強(qiáng)的人也能從中做調(diào)解，讓大家都能快速領(lǐng)會(huì)對(duì)方想表達(dá)的，不把時(shí)間浪費(fèi)在溝通上。
說了這么多，你是隊(duì)伍里的哪類人才呢？可以在評(píng)論區(qū)告訴我。祝大家都能找到心儀的隊(duì)友，還沒找到隊(duì)友的也可以在社區(qū)里招募哦~
關(guān)于找隊(duì)友方面還有什么補(bǔ)充的或者踩坑經(jīng)歷也歡迎同學(xué)們留言討論
歡迎各位朋友在此貼下回復(fù)反饋問題，您的每一條反饋都是在為國(guó)產(chǎn)基礎(chǔ)軟件添磚加瓦。
若問題較為復(fù)雜，涉及到相關(guān)代碼，建議直接在“問題答疑”板塊發(fā)帖反饋。
若通過在該貼下回復(fù)來反饋問題，請(qǐng)參考下方問題反饋模版：
問題類型：計(jì)算問題/功能問題/ 使用問題/未支持的函數(shù)/未實(shí)現(xiàn)的功能/其他
使用的操作系統(tǒng)：Windows/Ubuntu/Deepin/統(tǒng)信UOS
問題描述：
問題截圖：
小tips：提問前可以先看看是否已有類似問題并已得到解答，避免重復(fù)提問哦~
再次感謝您為國(guó)產(chǎn)基礎(chǔ)軟件做出的貢獻(xiàn)！
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英才計(jì)劃與中學(xué)生培養(yǎng)（一）：卡脖子形勢(shì)下，人才培養(yǎng)方向何在？
英才計(jì)劃與中學(xué)生培養(yǎng)（二）： 研發(fā)國(guó)產(chǎn)軟件，培養(yǎng)學(xué)生建模能力
本文為北京大學(xué)重慶大數(shù)據(jù)研究院基礎(chǔ)軟件科學(xué)研究中心執(zhí)行主任、北太振寰創(chuàng)始人盧朓副教授在中國(guó)科協(xié)組織的中學(xué)生創(chuàng)新人才培養(yǎng)論壇上的分享。
參與“英才計(jì)劃”的學(xué)生會(huì)愿意使用一個(gè)新的軟件嗎？我心里也在打鼓。
可是，當(dāng)我把開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的數(shù)值計(jì)算通用軟件的意義向?qū)W生講了之后，他們都非常支持，這令我非常感動(dòng)。數(shù)值計(jì)算通用軟件的開發(fā)離不開用戶的試用和反饋，我指導(dǎo)的幾位學(xué)生屬于最早一批的軟件測(cè)試者。他們的反饋對(duì)軟件的開發(fā)和完善幫助很大，為國(guó)產(chǎn)科學(xué)計(jì)算軟件的成功研發(fā)作出了貢獻(xiàn)。
開發(fā)國(guó)產(chǎn)數(shù)值計(jì)算通用軟件是在攻克“卡脖子”問題，是在踐行總書記的號(hào)召，是重走“把核心技術(shù)牢牢掌握在自己手里”的長(zhǎng)征。路險(xiǎn)且阻，鮮有掌聲，“英才計(jì)劃”學(xué)生們的支持和貢獻(xiàn)彌足珍貴，謝謝他們！
實(shí)際上，學(xué)生的上手速度還是很快的，在我介紹使用數(shù)值計(jì)算通用軟件編程的基本知識(shí)，如程序的三大基本結(jié)構(gòu)（順序、循環(huán)、分支）之后，學(xué)生通過自學(xué)很快就學(xué)會(huì)了編制腳本代碼來實(shí)現(xiàn)一些算法。
如圖中所示，于銘軻同學(xué)編制的牛頓法求解一元函數(shù)的根的腳本代碼，對(duì)一些實(shí)系數(shù)的一元五次多項(xiàng)式求根問題成功求得了數(shù)值解。
我自己也應(yīng)用國(guó)產(chǎn)科學(xué)計(jì)算軟件在北大上了一門面向全校本科生的公共課：《數(shù)值方法：原理、算法及應(yīng)用》。
目前我準(zhǔn)備的講解視頻除了涉及插值、數(shù)值積分、FFT之外，還包含了模擬退火、遺傳算法、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、RSA加密、隨機(jī)共軛梯度法、Dijkstra算法、Floyd算法、另外還包含了一些機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如 K均值聚類，K近鄰，支持向量機(jī)，樸素貝葉斯，決策樹，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，pagerank，期望最大化，主成分分析等。
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這些算法也有適合中學(xué)生的，比如說中學(xué)生的課本上都出現(xiàn)過的線性規(guī)劃問題、非線性方程求解，還有插值與函數(shù)擬合的問題。我覺得學(xué)生可以弄明白這一類的建模方法，并使用國(guó)產(chǎn)科學(xué)計(jì)算軟件來求解，這將使得學(xué)生獲得極大的成就感。
最后，關(guān)于中學(xué)生人才培養(yǎng)我有兩個(gè)不成熟的建議：1. 讓更多感興趣的學(xué)生參與類似“英才計(jì)劃”這樣的項(xiàng)目，2. 讓企業(yè)、高中、高校三方結(jié)合起來。
高中階段是屬于基礎(chǔ)教育范疇，要為人的成長(zhǎng)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。但目前很多學(xué)生在高中還是很迷茫的?！皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理有什么用呢？”很多學(xué)生往往回答不出來，或者只能回答“為了考大學(xué)”。
而“英才計(jì)劃”等類似的活動(dòng)，可以讓更多學(xué)生熟悉科研的全過程，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，幫助學(xué)生找到自己真正熱愛的方向，也就更充分地發(fā)揮了教育的發(fā)現(xiàn)、喚醒和激勵(lì)作用。
目前“英才計(jì)劃”把高中和高校連接起來，確實(shí)起到良好的效果。那如果把高中、高校和企業(yè)三方連接起來呢？
這樣一來，能讓學(xué)生了解職場(chǎng)工作環(huán)境，同時(shí)培養(yǎng)職業(yè)技能，建立職業(yè)人脈，讓學(xué)生認(rèn)清自己的能力和愛好，將來在進(jìn)入大學(xué)能夠更好地選擇合適的專業(yè)。
在美國(guó)，不少高中的學(xué)生已經(jīng)接觸了編程，高中和企業(yè)進(jìn)行了緊密合作，為每位參與的學(xué)生安排實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)。他山之石，可以攻玉。企業(yè)和高中的合作項(xiàng)目能夠引導(dǎo)學(xué)生了解計(jì)算機(jī)技術(shù)和算法，去了解算法背后的數(shù)學(xué)原理，去了解這些算法的應(yīng)用以及給生活帶來的便利。家庭貧困的學(xué)生還能通過這些活動(dòng)獲得一定的報(bào)酬。短期內(nèi)，企業(yè)雖然沒有獲得太多的收益，但長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，為企業(yè)的未來培養(yǎng)了高素質(zhì)的人才，更為社會(huì)和國(guó)家的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。
對(duì)于愛好廣泛、喜歡交流的同學(xué)而言，還可以了解到應(yīng)用工程師不僅僅是坐在辦公桌前寫代碼，還會(huì)和客戶交流需求，幫助客戶認(rèn)清他們真正的需求，還需要和同事交流協(xié)作，還需要為企業(yè)的產(chǎn)品的功能編寫通俗易懂、生動(dòng)有趣的介紹。這些工作都充滿了與人交流的樂趣。
當(dāng)學(xué)生看到自己的編程技能同樣能為企業(yè)所用，他們一定會(huì)感到非常振奮。例如在圖像識(shí)別方面的很多算法，可以被應(yīng)用在自動(dòng)駕駛汽車和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域。這些應(yīng)用帶來的好處都是高中學(xué)生能夠理解的，會(huì)讓高中學(xué)生獲得巨大的成就感和價(jià)值感。
在此，真誠(chéng)地希望更多的學(xué)生能夠獲得更多的成長(zhǎng)機(jī)會(huì)，成長(zhǎng)為我國(guó)科技和經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的優(yōu)秀人才！
（全文完）
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時(shí)間：4月24日18:00-19:30
地點(diǎn)：釘釘線上會(huì)議
講師：北太天元資深開發(fā)工程師高兆坤
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“優(yōu)化”是生活中經(jīng)常使用的詞：開車時(shí)希望能在安全的前提下以最短時(shí)間到達(dá)目的地；雙11做功課考慮各種優(yōu)惠活動(dòng)，希望獲得最大優(yōu)惠；超市進(jìn)貨時(shí)需要考慮動(dòng)銷存，最大化提高物品周轉(zhuǎn)效率。 這些問題都是“最優(yōu)化問題”，也是數(shù)學(xué)建模中的典型問題，是各大數(shù)學(xué)建模比賽里的?？汀?/p>
優(yōu)化題型有三要素：決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。
（1）決策變量：是決策者可以控制的因素，例如根據(jù)不同的實(shí)際問題，決策變量可以選為產(chǎn)品的產(chǎn)量、物資的運(yùn)量及工作的天數(shù)等。
（2） 目標(biāo)函數(shù)：是以函數(shù)形式來表示決策者追求的目標(biāo)。例如目標(biāo)可以是利潤(rùn)最大或成本最小等。
（3） 約束條件：是決策變量需要滿足的限定條件。
歷年國(guó)賽優(yōu)化問題：
優(yōu)化問題的出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)思維，其基本思路是在一定的約束條件下，保證各方面資源的合理分配， 最大限度地提升系統(tǒng)某一性能或系統(tǒng)整體性能，最終實(shí)現(xiàn)最理想結(jié)果。對(duì)于這類問題，想要建立并求解數(shù)學(xué)模型，可以參考以下思路：
（1）明確目標(biāo)，分析問題背景，確定約束條件，搜集全面的客觀數(shù)據(jù)和信息。
（2）建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)立目標(biāo)函數(shù)。
（3）分析數(shù)學(xué)模型，綜合選擇最適合該模型的優(yōu)化方法。
（4）求解模型，通常借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)分析軟件完成。
（5）對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行檢驗(yàn)和實(shí)施。
PS.北太天元內(nèi)已有優(yōu)化工具箱optimization，可以調(diào)用工具箱解決優(yōu)化類問題。
下面給大家分享幾種數(shù)學(xué)建模中常用優(yōu)化算法：
1、線性規(guī)劃
在人們的生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到如何利用現(xiàn)有資源來安排生產(chǎn)，以取得最大經(jīng)濟(jì)效益的問題。此類問題構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支—數(shù)學(xué)規(guī)劃，而線性規(guī)劃(Linear Programming 簡(jiǎn)記 LP)則是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支。
1.1 用北太天元求解線性規(guī)劃問題
北太天元內(nèi)已有優(yōu)化工具箱optimization，其中的linprog等相關(guān)函數(shù)可用于求解線性規(guī)劃問題。
1.2 線性規(guī)劃特點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：
（1）作為經(jīng)營(yíng)管理決策中的數(shù)學(xué)手段，在現(xiàn)代決策中的應(yīng)用非常廣泛。
（2）有統(tǒng)一算法，任何線性規(guī)劃問題都能求解，解決多變量最優(yōu)決策的方法。
（3）訓(xùn)練速度快。
（4）預(yù)測(cè)速度快，可以推廣到非常大的數(shù)據(jù)集，對(duì)稀疏數(shù)據(jù)也很有效。
缺點(diǎn)：
（1）對(duì)于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求高，只能對(duì)線性的問題進(jìn)行規(guī)劃約束，而且計(jì)算量大。
1.3 相關(guān)問題
運(yùn)輸問題(產(chǎn)銷平衡)、指派問題（匈牙利算法）、對(duì)偶理論與靈敏度分析、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)。
2、整數(shù)規(guī)劃
規(guī)劃中的變量（部分或全部）限制為整數(shù)時(shí)，稱為整數(shù)規(guī)劃。若在線性規(guī)劃模型中，變量限制為整數(shù)，則稱為整數(shù)線性規(guī)劃。目前所流行的求解整數(shù)規(guī)劃的方法，往往只適用于整數(shù)線性規(guī)劃。目前還沒有一種方法能有效地求解一切整數(shù)規(guī)劃。
2.1 用北太天元求解線性混合整數(shù)規(guī)劃問題
可在北太天元內(nèi)調(diào)用優(yōu)化工具箱optimization，使用intlinprog等相關(guān)函數(shù)求解線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。
2.2 整數(shù)規(guī)劃的分類
如不加特殊說明，一般指整數(shù)線性規(guī)劃。對(duì)于整數(shù)線性規(guī)劃模型大致可分為兩類：
（1）變量全限制為整數(shù)時(shí)，稱純（完全）整數(shù)規(guī)劃。
（2）變量部分限制為整數(shù)的，稱混合整數(shù)規(guī)劃。
2.3 整數(shù)規(guī)劃特點(diǎn)
原線性規(guī)劃有最優(yōu)解，當(dāng)自變量限制為整數(shù)后，其整數(shù)規(guī)劃解出現(xiàn)下述情況：
（1）原線性規(guī)劃最優(yōu)解全是整數(shù)，則整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解與線性規(guī)劃最優(yōu)解一致。
（2）整數(shù)規(guī)劃無可行解。
（3）有可行解（當(dāng)然就存在最優(yōu)解），但最優(yōu)解值變差。
整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解不能按照實(shí)數(shù)最優(yōu)解簡(jiǎn)單取整而獲得。
2.4 求解方法分類
（1）分枝定界法—可求純或混合整數(shù)線性規(guī)劃。
（2）割平面法—可求純或混合整數(shù)線性規(guī)劃。
（3）隱枚舉法—求解“0-1”整數(shù)規(guī)劃：過濾隱枚舉法；分枝隱枚舉法。
（4）匈牙利法—解決指派問題（“0-1”規(guī)劃特殊情形）。
（5）蒙特卡洛法—求解各種類型規(guī)劃。
3、非線性規(guī)劃
如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。一般說來，解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難得多。而且，也不象線性規(guī)劃有單純形法這一通用方法，非線性規(guī)劃目前還沒有適于各種問題的一般算法，各個(gè)方法都有自己特定的適用范圍。
3.1 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的區(qū)別
如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在，其最優(yōu)解只能在其可行域的邊界上達(dá)到（特別是可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到）；而非線性規(guī)劃的最優(yōu)解（如果最優(yōu)解存在）則可能在其可行域的任意一點(diǎn)達(dá)到。
3.2 相關(guān)問題
無約束問題（一維搜索方法、二次插值法、無約束極值問題的解法）、約束極值問題（二次規(guī)劃、罰函數(shù)法）、飛行管理問題
4、動(dòng)態(tài)規(guī)劃
動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming）是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是求解決策過程（decisionprocess）最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設(shè)備更新、排序、裝載等問題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法比用其它方法求解更為方便。
雖然動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過程的優(yōu)化問題，但是一些與時(shí)間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃（如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃），只要人為地引進(jìn)時(shí)間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。應(yīng)指出，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是求解某類問題的一種方法，是考察問題的一種途徑，而不是一種特殊算法（如線性規(guī)劃是一種算法）。因而，它不象線性規(guī)劃那樣有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和明確定義的一組規(guī)則，而必須對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析處理。因此，在學(xué)習(xí)時(shí)，除了要對(duì)基本概念和方法正確理解外，應(yīng)以豐富的想象力去建立模型，用創(chuàng)造性的技巧去求解。
5、多目標(biāo)規(guī)劃
多目標(biāo)規(guī)劃已經(jīng)應(yīng)用到科學(xué)的許多領(lǐng)域，包括工程、經(jīng)濟(jì)和物流，在兩個(gè)或更多沖突的目標(biāo)之間存在取舍時(shí)，需要采取最優(yōu)決策。
解決多目標(biāo)規(guī)劃問題的方法：
（1）將多目標(biāo)化為單目標(biāo) (給多個(gè)目標(biāo)賦予權(quán)重)
（2）保持多目標(biāo)不變，根據(jù)自己的偏好選擇解
實(shí)際問題中，目標(biāo)函數(shù)相互沖突是很常見的，例如購(gòu)買汽車時(shí)，要求花費(fèi)少且舒適度高或者要求性能好油耗低，這種問題并沒有絕對(duì)最優(yōu)解（因?yàn)椴]有確定多個(gè)目標(biāo)的權(quán)值），但是我們可以根據(jù)自己的需要選擇一個(gè)相對(duì)好的（達(dá)到我們想要的最佳平衡）。為了尋求這種“最佳平衡”，可以采用算法帕累托最優(yōu)（Pareto optimal）。
以上部分內(nèi)容引用公眾號(hào)“科研交流”，希望對(duì)大家有幫助，覺得有用就點(diǎn)個(gè)贊吧。小助手會(huì)不定期更新數(shù)學(xué)建模干貨，可以多多關(guān)注喲。
加強(qiáng)基礎(chǔ)研究，歸根結(jié)底要靠高水平人才。為培育應(yīng)用數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)的交叉復(fù)合型緊缺人才，培養(yǎng)高校學(xué)生底層研發(fā)思維，北太振寰（重慶）科技有限公司聯(lián)合武漢大學(xué)開展2023年北太天元產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目，共同基于國(guó)產(chǎn)通用型科學(xué)計(jì)算軟件在相關(guān)專業(yè)開展教學(xué)改革與人才培養(yǎng)，服務(wù)國(guó)家戰(zhàn)略科技力量建設(shè)。
2023年北太天元產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目共設(shè)立“科學(xué)計(jì)算應(yīng)用與實(shí)踐”系列示范課程建設(shè)項(xiàng)目、實(shí)習(xí)與實(shí)踐基地建設(shè)項(xiàng)目、“北太天元數(shù)模之星”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽應(yīng)用項(xiàng)目、北太天元師資培訓(xùn)項(xiàng)目。
該項(xiàng)目將基于北太天元數(shù)值計(jì)算通用軟件建設(shè)產(chǎn)教融合示范課程和實(shí)訓(xùn)案例，升級(jí)理工科學(xué)院數(shù)學(xué)類相關(guān)課程的原有知識(shí)體系與實(shí)踐內(nèi)容，替換基于國(guó)外軟件編制的相關(guān)教材等教學(xué)資料，旨在打造高質(zhì)量、可向全國(guó)高校共享的課程教案和教學(xué)改革案例。
校企雙方共同搭建基于國(guó)產(chǎn)化平臺(tái)的實(shí)習(xí)實(shí)踐基地、創(chuàng)新產(chǎn)教協(xié)同育人方式，通過“校內(nèi)學(xué)習(xí)+競(jìng)賽輔導(dǎo)+企業(yè)實(shí)訓(xùn)”的一體化實(shí)踐活動(dòng)，建設(shè)新型師資隊(duì)伍、協(xié)助高校培養(yǎng)具有底層研發(fā)思維的科技型人才，致力于提升高校的教學(xué)實(shí)踐條件和水平。
該項(xiàng)目旨在激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造力、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。
教師是發(fā)展高水平教學(xué)的中堅(jiān)力量，對(duì)于提高學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力至關(guān)重要。雙方將基于“科學(xué)計(jì)算應(yīng)用與實(shí)踐”系列示范課程建設(shè)項(xiàng)目，開展教師培訓(xùn)與交流活動(dòng)，為教師提供新的教學(xué)思路和方法，提高教師科研、教學(xué)水平，助力培養(yǎng)新時(shí)代科學(xué)技術(shù)人才。
項(xiàng)目概況經(jīng)學(xué)校教師自愿申報(bào)、專家聯(lián)合評(píng)審，擬立項(xiàng)結(jié)果如下：
立項(xiàng)結(jié)果已在北太振寰官網(wǎng)公示
校企合作共育珞珈英才，產(chǎn)教融合助推科技發(fā)展。下一步，北太振寰將與武漢大學(xué)切實(shí)推進(jìn)北太天元產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目落地，共同建設(shè)系列示范課程，搭建實(shí)習(xí)實(shí)踐基地，培育新時(shí)代高校學(xué)生、教師人才隊(duì)伍。
應(yīng)對(duì)國(guó)際科技競(jìng)爭(zhēng)、實(shí)現(xiàn)高水平自立自強(qiáng)，需要切實(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)研究。北太振寰將持續(xù)深化與國(guó)內(nèi)重點(diǎn)高校的戰(zhàn)略合作，圍繞具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的國(guó)產(chǎn)通用性科學(xué)計(jì)算軟件平臺(tái)，共同推進(jìn)協(xié)同育人、產(chǎn)教融合的合作創(chuàng)新，支持?jǐn)?shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等重點(diǎn)學(xué)科發(fā)展；不斷探索培育交叉學(xué)科人才的新模式，助力強(qiáng)化基礎(chǔ)研究后備力量！
數(shù)學(xué)建模中，評(píng)價(jià)類模型是一類比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型之一，往往是對(duì)應(yīng)生活中的一些實(shí)際問題。
最常見的數(shù)學(xué)模型包括：層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)、熵值法、TOPSIS法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、秩和比法、灰色關(guān)聯(lián)法。下面就上述幾種評(píng)價(jià)類模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)地分析。
優(yōu)點(diǎn)：
1、層次分析法是一種系統(tǒng)性的分析方法。把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。
2、層次分析法是一種簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法。既不單純追求高深數(shù)學(xué)，還不片面地注重行為、邏輯和推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來。
3、層次分析法所需定量數(shù)據(jù)信息比較少。層次分析法主要是從評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講究定性的分析和判斷。
缺點(diǎn)：
1、當(dāng)指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量較大，權(quán)重較難確定。
2、特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜。在求判斷矩陣的特征值和特征向量時(shí)，所用的方法和我們多元統(tǒng)計(jì)所用的方法是一樣的。
3、層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。
優(yōu)點(diǎn)：
1、模糊評(píng)價(jià)通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)。
2、模糊評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)矢量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。
缺點(diǎn)：
1、模糊綜合評(píng)價(jià)的計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)。
2、當(dāng)指標(biāo)集U較大時(shí)，在權(quán)矢量和為1的條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往會(huì)偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，嚴(yán)重情況甚至?xí)斐稍u(píng)判失敗，此時(shí)可以使用分層模糊評(píng)估法加以改進(jìn)。
優(yōu)點(diǎn)：
1、熵值法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因素帶來的偏差。
2、是一種客觀賦權(quán)法，有理論依據(jù)，相對(duì)主觀賦權(quán)具有較高的可信度和精確度。
3、算法簡(jiǎn)單，實(shí)踐起來比較方便，不需要借助其他分析軟件。
缺點(diǎn)：
1、熵值法不能減少評(píng)價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。
優(yōu)點(diǎn)：
1、TOPSIS法避免了數(shù)據(jù)的主觀性，不需要目標(biāo)函數(shù)，不用通過檢驗(yàn)，而且能夠很好的刻畫多個(gè)影響指標(biāo)的綜合影響力度。
2、TOPSIS法對(duì)于數(shù)據(jù)分布及樣本量、指標(biāo)多少無嚴(yán)格限制，既適于小樣本資料，也適于多評(píng)價(jià)單元、多指標(biāo)的大系統(tǒng)，較為靈活、方便。
缺點(diǎn)：
1、必須有兩個(gè)以上的研究對(duì)象才可以進(jìn)行使用。
2、TOPSIS法需要的每個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的量化指標(biāo)選取會(huì)有一定難度。
3、TOPSIS法不確定指標(biāo)的選取個(gè)數(shù)為多少才適宜去很好刻畫指標(biāo)的影響力度。
優(yōu)點(diǎn)：
1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析又稱作DEA，可用于處理具有多個(gè)輸入和輸出的問題。
2、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對(duì)于效率的評(píng)估結(jié)果是一個(gè)綜合指標(biāo)，并且可以用于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中總生產(chǎn)要素的概念。
3、可以處理間隔數(shù)據(jù)以及序號(hào)數(shù)據(jù)，且不會(huì)受到不同規(guī)模的影響。
4、分析中的加權(quán)值是數(shù)學(xué)的乘積計(jì)算，因此擺脫了人類的主觀性。
缺點(diǎn)：
1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析不應(yīng)該有太多變量。
2、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系程度沒有考慮。
3、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析它產(chǎn)生了有效的邊界，這可能相當(dāng)大。如果樣本量太小的話結(jié)果不太可靠。
優(yōu)點(diǎn)：
1、秩和比法又稱為RSR法，該方法使用了數(shù)據(jù)的相對(duì)大小關(guān)系，而不真正運(yùn)用數(shù)值本身，所以此方法綜合性強(qiáng)，可以顯示微小變動(dòng)，對(duì)離群值不敏感。秩和比法能夠找出評(píng)價(jià)指標(biāo)是否有獨(dú)立性。
2、秩和比法能夠?qū)Ω鱾€(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序分檔，找出優(yōu)劣，是做比較，找關(guān)系的有效手段。
缺點(diǎn)：
1、是排序的主要依據(jù)是利用原始數(shù)據(jù)的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數(shù)據(jù)的順位間的差距程度大小無關(guān)，這樣在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次是會(huì)失去一些原始數(shù)據(jù)的信息，如原始數(shù)據(jù)的大小差別等。
2、當(dāng)RSR值實(shí)際說不滿足正態(tài)分布時(shí)，分檔歸類的結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有偏差，且只能回答分級(jí)程度是否有差別，不能進(jìn)一步回答具體的差別情況。
優(yōu)點(diǎn)：
1、灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)于數(shù)據(jù)要求比較低，工作量比較少。
2、灰色關(guān)聯(lián)法的思路明晰，可以在很大程度上減少由于信息不對(duì)稱帶來的損失。
缺點(diǎn)：
1、灰色關(guān)聯(lián)法要求需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值進(jìn)行現(xiàn)行確定，主觀性過強(qiáng)。
2、灰色關(guān)聯(lián)法的部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定。
以上內(nèi)容轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)“數(shù)學(xué)建模老哥”
論文寫作是數(shù)模競(jìng)賽中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，最后的競(jìng)賽成果通過論文體現(xiàn)，是成績(jī)?cè)u(píng)定的唯一依據(jù)。因此，寫好論文十分重要。在撰寫論文前，可以先了解論文的評(píng)閱原則：假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰性。
論文的整體結(jié)構(gòu)大致分為摘要、問題重述與分析、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向、結(jié)論、參考文獻(xiàn)、附錄這幾個(gè)部分，本文將按照這幾個(gè)部分進(jìn)行介紹，提出一些論文寫作中應(yīng)該注意的問題，以供參考。
摘要的內(nèi)容要包括模型的數(shù)學(xué)歸類、問題的求解思路、建模模型的特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析等）、模型檢驗(yàn)與主要結(jié)果（結(jié)論指定要明確，如果有具體結(jié)果要以數(shù)值的形式體現(xiàn)）、列出關(guān)鍵字（為檢束論文所用，指出論文所涉及問題的特征）。
摘要的基本結(jié)構(gòu)可參考“隨著…，本文依據(jù)…，建立××模型進(jìn)行求解、優(yōu)化。針對(duì)問題一，...，針對(duì)問題二，...，針對(duì)問題三，...，（最后，給出每個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)及評(píng)價(jià)。）”的形式。摘要需要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明，300字到1000字之間，絕不超過一頁紙；條理清晰，合乎語法，字體符合論文格式要求。
根據(jù)自己對(duì)于競(jìng)賽題目的理解，用自己的語言來描述所要解決的問題，千萬不要復(fù)制原問題，在描述過程中可以重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要求解的問題，將要解決的問題明確化，也可以增加要研究的問題，或略微改變所研究的問題，添加一些限制條件等（但不要降低問題難度）。最好做一張好看的思路流程圖放在論文里面，會(huì)很加分。
除此之外，對(duì)問題的實(shí)際背景要進(jìn)行必要的一些敘述，增加對(duì)問題的認(rèn)識(shí)；對(duì)問題做宏觀的分析（著重于數(shù)量分析），大體上表述出解決問題的思路和歸結(jié)成的數(shù)學(xué)問題的類型。
模型假設(shè)主要注意以下兩點(diǎn)：
假設(shè)的合理性：根據(jù)題目條件和要求作出假設(shè)，所有的假設(shè)都要與題意切合，具有相對(duì)的合理性。
假設(shè)的關(guān)鍵性：關(guān)鍵性假設(shè)不能缺，不要羅列過多不關(guān)鍵的假設(shè)。
假設(shè)的作用是簡(jiǎn)化問題，明確問題，限定模型的適用范圍。必要時(shí)可以利用增加假設(shè)的方式提高模型的合理性，對(duì)于一些比較強(qiáng)的假設(shè)，需要增加合理性分析予以說明，基本假設(shè)要逐條編號(hào)表達(dá)（在論文實(shí)際用到的假設(shè)需要逐條添加）。此外，也要對(duì)論文中會(huì)出現(xiàn)的變量進(jìn)行說明：要列出問題中所有的涉及到的固定量和變量的列表（臨時(shí)性的變量可以不必列入）；表中要記錄量的符號(hào)、說明、單位、以及相互間的簡(jiǎn)單關(guān)系等；量的次序以它在論文中出現(xiàn)的次序?yàn)楹?，后出現(xiàn)的可逐個(gè)添加到表；絕對(duì)避免一個(gè)符號(hào)表示不同意義的幾個(gè)變量。
（1）實(shí)際問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型
首先要有數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式、方案等，基本模型要求完整正確且簡(jiǎn)明；要明確說明簡(jiǎn)化思想，盡可能完整給出簡(jiǎn)化后模型。在這個(gè)過程中，要講清楚該模型中的元素和問題中的元素是如何對(duì)應(yīng)的。
（2）模型要實(shí)用、有效
數(shù)學(xué)建模是要解決實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高級(jí)、深刻、難度大，在建立模型時(shí)應(yīng)遵循“能用初等方法解決的就不用高等方法；能用簡(jiǎn)單方法解決的就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法”的原則。
（3）問題分析推導(dǎo)要專業(yè)
分析要中肯、確切；術(shù)語使用要專業(yè)、內(nèi)行；使用的原理和依據(jù)要正確、明確；表述方法要簡(jiǎn)明，特別是關(guān)鍵步驟要列出。切忌使用外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂和冗長(zhǎng)。
（1）過程的敘述要盡量規(guī)范化，需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。命題和定理敘述要符合數(shù)學(xué)表述規(guī)范，應(yīng)給出盡可能嚴(yán)密的論證。
（2）若采用軟件，要說明其作用和名稱，或者求解設(shè)定的參數(shù)，但不能只寫“采用××軟件求得：”直接出結(jié)果。
（3）計(jì)算過程和中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。
（4）要有求解方案及計(jì)算流程框圖，按步驟依次寫清楚、詳細(xì)。每一步都要有總結(jié)性語言。
（5）多做模型仿真與可視化。
（6）結(jié)果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析及評(píng)委查找。
（7）數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形表示更好。
（8）重要的且簡(jiǎn)短程序可放在論文正文中，一般程序應(yīng)放在附錄中。
（1）對(duì)要求回答的問題，必須要明確回答數(shù)值的結(jié)果和結(jié)論，一一列出。
（2）對(duì)幾套計(jì)算方案算得的答案可列出進(jìn)行比較，以選擇好的計(jì)算方案。
（3）數(shù)值型結(jié)果可用表格，圖形來顯示。
（4）可對(duì)問題的解答作定性或規(guī)律性的討論，的結(jié)論必須明確。
（5）對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。
（6）對(duì)于結(jié)果不正確、不合理、或誤差大的情況，必須分析原因，并對(duì)算法模型進(jìn)行修正改進(jìn)。
（1）要優(yōu)點(diǎn)突出，但缺點(diǎn)也不回避。
（2）對(duì)修改過的問題的建模可在這部分?jǐn)⑹觥?/p>
（3）在敘述推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄標(biāo)新立異的概念。
（4）不要寫模型的致命缺陷，可以適當(dāng)寫一些對(duì)于結(jié)果不產(chǎn)生較大影響的缺點(diǎn)，比如精度問題。
總結(jié)一下文章所建立的模型以及所對(duì)應(yīng)的求解方法，最后針對(duì)每個(gè)問題給出一個(gè)最終的結(jié)果。
列出所引用過的重要的他人的論文或資料。特別是對(duì)本論文有重大參考意義的材料。參考文獻(xiàn)的表達(dá)方式要符合規(guī)范。
（1）詳細(xì)的結(jié)果及數(shù)據(jù)表格，可在此列出。絕對(duì)不要列出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，特別不能有與正文中的數(shù)據(jù)有矛盾的數(shù)據(jù)。
（2）在正文中出現(xiàn)的重要的計(jì)算結(jié)果，在附錄中必須能夠找到。
（3）編制的計(jì)算程序，計(jì)算的詳細(xì)框圖等。
（4）一些要參考意義的圖表。
數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)中不可或缺的一部分。數(shù)學(xué)建模是一種將現(xiàn)實(shí)世界中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)方法求解的過程。它可以幫助我們更好地理解問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，并為決策提供依據(jù)。在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模也扮演著重要的角色。
數(shù)據(jù)：指用于建模的實(shí)際觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)結(jié)果。
變量：指數(shù)據(jù)中的一個(gè)或多個(gè)屬性，可以是連續(xù)的或離散的。
模型：指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中某個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述。它通常由一組方程組成，可以預(yù)測(cè)未來的結(jié)果。
算法：指解決問題的一種步驟序列。在數(shù)學(xué)建模中，算法通常用于求解模型中的方程組。
1.確定問題：明確要解決的實(shí)際問題，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
2.建立模型：根據(jù)問題的性質(zhì)和特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行建立。
3.求解模型：利用數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到問題的解答。
4.驗(yàn)證結(jié)果：對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，確保其符合實(shí)際情況。
在數(shù)學(xué)建模中，常用的數(shù)學(xué)工具包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。同時(shí)，還需要掌握一些常用的數(shù)學(xué)建模方法，如優(yōu)化理論、統(tǒng)計(jì)分析等。
1.確定問題類型與范圍
2.選擇合適的數(shù)學(xué)工具與方法
3.數(shù)據(jù)處理與預(yù)處理：在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括清洗、轉(zhuǎn)換和歸一化等操作。
4.模型優(yōu)化與改進(jìn)：在完成模型建立之后，需要對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。這可以通過比較不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來實(shí)現(xiàn)。
5.結(jié)果可視化與解釋
1.交通流量預(yù)測(cè)
（1）基于時(shí)間序列分析的交通流量預(yù)測(cè)模型：該模型通過分析歷史交通數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型，并利用該模型對(duì)未來的交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法可以用于預(yù)測(cè)短期內(nèi)的交通流量變化，如節(jié)假日、天氣變化等。
（2）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)模型：該模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大量的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而建立一個(gè)能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)未來交通流量的模型。這種方法可以用于預(yù)測(cè)長(zhǎng)期內(nèi)的交通流量變化，如城市擴(kuò)張、道路建設(shè)等。
（3）基于灰色系統(tǒng)理論的交通流量預(yù)測(cè)模型：該模型利用灰色系統(tǒng)理論對(duì)復(fù)雜的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，從而預(yù)測(cè)未來的交通流量。這種方法可以用于處理多種因素對(duì)交通流量的影響，如天氣、路況、人口密度等。
2.環(huán)境污染控制
（1）大氣污染物擴(kuò)散模型：該模型利用數(shù)學(xué)方法對(duì)大氣污染物的擴(kuò)散進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，從而為制定有效的污染控制措施提供依據(jù)。這種模型可以用于預(yù)測(cè)不同氣象條件下的污染物擴(kuò)散情況，如風(fēng)速、濕度等。
（2）廢水處理模型：該模型利用數(shù)學(xué)方法對(duì)廢水的處理過程進(jìn)行建模和優(yōu)化，從而提高廢水處理效率和降低處理成本。這種模型可以用于預(yù)測(cè)廢水處理過程中的各種參數(shù)變化，如溫度、壓力、pH值等。
（3）固體廢物管理模型：該模型利用數(shù)學(xué)方法對(duì)固體廢物的管理過程進(jìn)行建模和優(yōu)化，從而提高廢物處理效率和降低處理成本。這種模型可以用于預(yù)測(cè)固體廢物的產(chǎn)生量、儲(chǔ)存量和處理量等。
3.金融風(fēng)險(xiǎn)管理
（1）風(fēng)險(xiǎn)管理：數(shù)學(xué)模型可以幫助銀行和其他金融機(jī)構(gòu)更好地管理和控制風(fēng)險(xiǎn)，例如使用VaR(Value at Risk)模型來評(píng)估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。
（2）信用風(fēng)險(xiǎn)建模：信用風(fēng)險(xiǎn)是金融領(lǐng)域中的一大挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)模型可以幫助銀行和其他金融機(jī)構(gòu)更好地管理和控制信用風(fēng)險(xiǎn)，例如使用Logit模型來評(píng)估貸款違約概率。
（3）股票價(jià)格預(yù)測(cè)：數(shù)學(xué)模型可以幫助投資者預(yù)測(cè)股票價(jià)格的走勢(shì)，例如使用Black-Scholes模型來計(jì)算期權(quán)價(jià)格。
4.機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能
（1）機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)據(jù)處理、特征工程、模型選擇、尋找最佳超參數(shù)、模型分析與模型融合等環(huán)節(jié)都需要數(shù)學(xué)建模思維。
（2）數(shù)學(xué)建模可以用于人工智能算法的優(yōu)化和改進(jìn)，例如深度學(xué)習(xí)中的梯度下降算法。
（3）數(shù)學(xué)建?？梢杂糜谌斯ぶ悄芩惴ǖ淖C明和推導(dǎo)，例如使用人工智能技術(shù)來幫助證明或提出復(fù)雜數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新定理。
除以上舉例，數(shù)學(xué)建模還應(yīng)用在醫(yī)學(xué)研究、航空航天等多個(gè)領(lǐng)域。
1.學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)學(xué)建模需要掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等?？梢酝ㄟ^閱讀相關(guān)書籍和論文，或者參加相關(guān)的培訓(xùn)課程來學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
2.熟悉數(shù)學(xué)建模方法：數(shù)學(xué)建模需要掌握一些常用的數(shù)學(xué)建模方法，如微積分、優(yōu)化理論、統(tǒng)計(jì)分析等。可以通過閱讀相關(guān)書籍和論文，或者參加相關(guān)的培訓(xùn)課程來學(xué)習(xí)這些方法。
3.練習(xí)解題技巧：數(shù)學(xué)建模需要具備較強(qiáng)的解題能力，需要通過大量的練習(xí)來提高自己的解題技巧?？梢酝ㄟ^做一些歷年的數(shù)學(xué)建模題目，或者參加一些模擬賽來提高自己的解題能力。
4.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神：數(shù)學(xué)建模通常需要組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)來完成任務(wù)，因此需要具備良好的團(tuán)隊(duì)合作精神?？梢酝ㄟ^參加一些團(tuán)隊(duì)活動(dòng)或者組織一些小組討論來培養(yǎng)自己的團(tuán)隊(duì)合作能力。
5.提高英語水平：數(shù)學(xué)建模中可能會(huì)涉及到一些英文文獻(xiàn)和資料，因此需要具備一定的英語水平。可以通過閱讀英文文獻(xiàn)、參加英語角等方式來提高自己的英語水平。
以下為近7年的國(guó)賽題型和所用到的模型匯總，希望對(duì)即將參加2023國(guó)賽的小伙伴有所幫助呀！
結(jié)合2016-2022年國(guó)賽的歷年賽題和參考模型不難發(fā)現(xiàn)，單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化模型、遺傳算法、微分方程屬于最常出現(xiàn)的幾個(gè)模型，優(yōu)化類問題則是每年必出的賽題，解決優(yōu)化類問題一般常見的模型包括整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、單目標(biāo)和多目標(biāo)規(guī)劃、遺傳算法等等，大家可以針對(duì)性的去準(zhǔn)備。
本文轉(zhuǎn)自公眾號(hào)“數(shù)學(xué)建模老哥”
本文來源：公眾號(hào)“生信寶典”
數(shù)模競(jìng)賽的論文里常常會(huì)遇到需要數(shù)據(jù)可視化的情況，因?yàn)閳D表能更直觀清晰的表述問題。評(píng)閱老師需要在短時(shí)間內(nèi)閱讀大量的論文，此時(shí)就需要簡(jiǎn)單易懂且漂亮的圖表來抓住老師的眼球。
首先從維基百科上搬出數(shù)據(jù)可視化的概念：
數(shù)據(jù)可視化是關(guān)于數(shù)據(jù)的視覺表現(xiàn)形式的研究；其中，這種數(shù)據(jù)的視覺表現(xiàn)形式被定義為一種以某種概要形式抽提出來的信息，包括相應(yīng)信息單位的各種屬性和變量。簡(jiǎn)單來說，數(shù)據(jù)可視化就是用圖形的方式來表征數(shù)據(jù)的規(guī)律。
首先要明確幾點(diǎn)：
1.數(shù)據(jù)可視化從來不止是表層的東西，數(shù)據(jù)分析才是核心。就像一個(gè)人，不一定長(zhǎng)得漂亮人格就高尚，也不一定長(zhǎng)得不好看人格就低下。而應(yīng)該反過來，只有數(shù)據(jù)分析內(nèi)涵豐富、價(jià)值高，數(shù)據(jù)可視化才能內(nèi)容豐富、有價(jià)值。
2.在一個(gè)看臉的世界，只有把數(shù)據(jù)可視化做得漂亮才更能吸引別人的注意；只有把數(shù)據(jù)可視化做得簡(jiǎn)單易懂，他們才能理解數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵。
3.對(duì)于數(shù)據(jù)可視化，最重要的東西從來不是圖形、工具、配色這些套路性的東西，而在于創(chuàng)意和靈感。但創(chuàng)意和靈感的前提，還是要以實(shí)用為主，所以掌握套路還是很必要的。
本文旨在總結(jié)數(shù)據(jù)可視化基本套路，理解了本文的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上加上自己的創(chuàng)意，數(shù)據(jù)可視化部分就會(huì)變得比較亮眼。熟悉了套路怎么看，再結(jié)合專業(yè)知識(shí)，就可以解釋可視化結(jié)果了。
常用圖形
散點(diǎn)圖
散點(diǎn)圖用來表征兩個(gè)（如果多個(gè)就分面，如上圖）數(shù)值型變量間的關(guān)系，每個(gè)點(diǎn)的位置（即x軸和y軸坐標(biāo)）映射著兩個(gè)變量的值。當(dāng)然對(duì)于三個(gè)數(shù)值型變量，也有三維散點(diǎn)圖，不過用得不多。
氣泡圖
在散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上加一個(gè)維度，把各個(gè)點(diǎn)的面積大小映射一個(gè)新的變量，這樣不僅點(diǎn)的位置還有大小表示數(shù)據(jù)特征。
折線圖
把散點(diǎn)圖各個(gè)散點(diǎn)用折線連接起來就成了折線圖，當(dāng)然不僅僅只是為了好看，當(dāng)散點(diǎn)越多，折線就越平滑地趨近于曲線，能更加貼切地反映連續(xù)型變量的規(guī)律。
面積圖
把折線圖進(jìn)一步往坐標(biāo)軸投影就成了面積圖，本質(zhì)其實(shí)跟折線圖沒區(qū)別，只是看起來更加飽滿一點(diǎn)。
柱狀圖
柱狀圖是一種用得很廣泛的圖形，它表征分類型變量 vs 數(shù)值型變量的關(guān)系。如果分類型變量的每一個(gè)取值還能繼續(xù)分類，那么簡(jiǎn)單的柱狀圖就變成了復(fù)雜的柱狀圖，每一個(gè)類別僅由一根柱變成多根柱，多根柱可以串列，也可以并列。
值得一提的是，柱狀圖一般需要排序：如果分類型變量是有序的，按照它本身的順序排列即可；如果分類型變量無序，那么則根據(jù)數(shù)值型變量的大小進(jìn)行排序，使柱狀圖的高度單調(diào)變化。（排序的宗旨是直觀的表達(dá)出想展示的規(guī)律）
條形圖
只不過把柱狀圖坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)一下，豎著的變成橫著的，這個(gè)可根據(jù)版面自由選擇。上圖示例就是串列的堆疊條形圖。
南丁格爾玫瑰圖
本質(zhì)還是柱狀圖，只不過把直角坐標(biāo)系映射成極坐標(biāo)系?？雌饋肀戎鶢顖D更美觀。
瀑布圖
瀑布圖是柱狀圖的一種延伸，它一般表示某個(gè)指標(biāo)隨時(shí)間的漲跌規(guī)律，每一個(gè)柱狀也不都是從0開始的，而是從前一個(gè)柱狀的終點(diǎn)位置開始，這樣既反映了每一個(gè)時(shí)刻的漲跌情況，也反映了數(shù)值指標(biāo)在每一個(gè)時(shí)刻的值。
餅圖
餅圖的本質(zhì)仍是柱狀圖，只不過餅圖一般用來表示各個(gè)類別的比例，而不是絕對(duì)的數(shù)值，用角度來映射大小。
值得一提的是，因?yàn)橐粋€(gè)圓餅只有360度，如果類別太多了，這個(gè)餅會(huì)被切割得非常細(xì)，不利于閱讀；這種情況下老老實(shí)實(shí)地用柱狀圖。
圓環(huán)圖
本質(zhì)就是餅圖，只不過把實(shí)心圓換成了空心的圓環(huán)；如果清一色的餅圖太過單調(diào)，可以考慮換個(gè)環(huán)形圖。
sunburst chart
sunburst chart看起來跟餅圖比較像，但比餅圖更復(fù)雜得多。它從中心向外輻射，每輻射一層就細(xì)分一層，用來表示多個(gè)變量多層之間的比例關(guān)系。
馬賽克圖
馬賽克圖比較復(fù)雜，與柱狀圖相比，它的分類變量就多了幾個(gè)，而且還能實(shí)現(xiàn)交叉映射，所以比柱狀圖更抽象，更細(xì)化。
馬賽克圖隱含著大量的數(shù)據(jù)信息。例如：(1)從船員到頭等艙，存活率陡然提高；(2)大部分孩子都處在三等艙和二等艙中；(3)在頭等艙中的大部分女性都存活了下來，而三等艙中僅有一半女性存活；(4)船員中女性很少，導(dǎo)致該組的Survived標(biāo)簽重疊（圖底部的No和Yes）。繼續(xù)觀察，你將發(fā)現(xiàn)更多有趣的信息。關(guān)注矩形的相對(duì)寬度和高度，你還能發(fā)現(xiàn)那晚其他什么秘密嗎？
擴(kuò)展的馬賽克圖添加了顏色和陰影來表示擬合模型的殘差值。在本例中，藍(lán)色陰影表明，在假定生存率與船艙等級(jí)、性別和年齡層無關(guān)的條件下，該類別下的生存率通常超過預(yù)期值。紅色陰影則含義相反。一定要運(yùn)行該例子的代碼，這樣你可以真實(shí)感受下著色圖形的效果。圖形表明，在模型的獨(dú)立條件下，頭等艙女性存活數(shù)和男性船員死亡數(shù)超過模型預(yù)期值。如果存活數(shù)與船艙等級(jí)、性別和年齡層獨(dú)立，三等艙男性的存活數(shù)比模型預(yù)期值低。嘗試運(yùn)行example(mosaic)，可以了解更多馬賽克圖的細(xì)節(jié)。
直方圖
直方圖看起來跟柱狀圖很像，但其實(shí)本質(zhì)并不一樣 （這一點(diǎn)需要注意）。直方圖用來表征一個(gè)數(shù)值型變量的分布，具體來說就是把這個(gè)連續(xù)型變量劃分成多個(gè)區(qū)間，然后統(tǒng)計(jì)各個(gè)區(qū)間的頻數(shù)。直方圖橫軸是數(shù)值型變量本身的值，縱軸是頻數(shù)。
概率密度曲線圖
概率密度曲線圖本質(zhì)與直方圖類似，不過縱軸不是頻數(shù)而是頻率。正如折線圖和面積圖一樣，概率密度曲線圖也可自由選擇要不要面積投影。這個(gè)圖太學(xué)術(shù)了，一般出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中（比如正態(tài)分布……）。
雷達(dá)圖
很多游戲中的人物能力極向?qū)Ρ染褪且岳走_(dá)圖表示的。柱狀圖一般是一個(gè)分類型變量不同類別間的比較，雷達(dá)圖可以是多個(gè)數(shù)值不在同一個(gè)scale之下；更具體地說，柱狀圖一般是橫向比較，雷達(dá)圖既可以多個(gè)觀測(cè)之間的縱向比較，也可以是一個(gè)觀測(cè)在不同變量間的橫向比較。
值得一提的是，雷達(dá)圖如果用來橫向比較，需先把各個(gè)數(shù)值變量作歸一化處理。
箱線圖
箱線圖亦稱盒須圖，也是挺學(xué)術(shù)的一個(gè)圖。它用來表征各個(gè)數(shù)值型變量的分布狀況，每一條橫線代表分位數(shù)，盒內(nèi)部的橫線代表中位數(shù)，點(diǎn)代表異常值。
小提琴圖
小提琴圖本質(zhì)與直方圖一樣，都是表征數(shù)值型變量的分布，每一個(gè)小提琴的寬度代表它在該高度處的頻率范圍。
熱力圖
熱力圖一般以顏色來映射密度或者其他數(shù)值變量，一般來說，顏色最深的地方表示數(shù)據(jù)最集中。（比較常用，對(duì)于熱圖的解釋還需要看圖例的含義）
日歷圖
日歷圖是熱力圖的變種，它把每一個(gè)矩形重新排列成日歷的形狀，這樣可以方便地觀察一段時(shí)間內(nèi)每一天的數(shù)值特征。
地圖
地圖用來可視化地理數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)一般由國(guó)家地理測(cè)繪部門提供，在一些網(wǎng)站上也能找到，常用的數(shù)據(jù)格式有shp、JSON、csv等。
地圖的繪制原理是基于大量的散點(diǎn)，勾勒成曲線，再連接成多邊形——其中每一塊多代形代表一個(gè)地區(qū)，可以是國(guó)家、省、市、區(qū)縣等。
地圖的應(yīng)用主兩有種情況：一是如上圖一樣以顏色填充每一個(gè)多邊形來映射一個(gè)指標(biāo)，這種情況下地圖跟柱狀圖本質(zhì)相同，但是多了多邊形之間的位置關(guān)系；另一種是在地圖上疊加散點(diǎn)或者曲線，來表征各個(gè)點(diǎn)之間的地理位置。
地球圖
地圖是二維的，三維的就是地球圖。這種圖形一般是交互的，也就是說你可以用鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)地球的旋轉(zhuǎn)和縮放等操作。
值得一提的是，不要僅僅為了3D就使用地球圖，要看數(shù)據(jù)本身的情況。如果你的數(shù)據(jù)范圍本來就覆蓋全球，用地球圖很合適；但如果你的數(shù)據(jù)范圍小，就一個(gè)國(guó)內(nèi)，甚至一個(gè)省市內(nèi)的，搞個(gè)地球圖就太浮夸，而且整個(gè)球上只有一個(gè)非常小的區(qū)域有數(shù)據(jù)，是很不和諧的。
網(wǎng)絡(luò)圖
網(wǎng)絡(luò)圖的元素包含點(diǎn)和邊，邊分為無向邊、單向邊和雙向邊來表征點(diǎn)與點(diǎn)的連接關(guān)系，邊的粗細(xì)可以映射這種關(guān)系的強(qiáng)弱。
arc diagram
arc diagram也是一種網(wǎng)絡(luò)圖，只不過它把所有的節(jié)點(diǎn)一字排開，以弧線來表示邊。這樣看起來藝術(shù)感更強(qiáng)，適合于節(jié)點(diǎn)較多的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可視化。
和弦圖
和弦圖一般用來表示雙向的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系（比如AB兩個(gè)城市相互流入流出了多少人），數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般為鄰接矩陣。當(dāng)節(jié)點(diǎn)很多的時(shí)候，各種弧線交叉得就非常密密麻麻，這種情況下，要么交互，要么考慮別的圖形。
hierarchical edge bundling
hierarchical edge bundling也表示節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，不過它把邊扭曲成曲線，這樣就適合節(jié)點(diǎn)比較多的可視化。
矩形樹圖
矩形樹圖本質(zhì)就是決策樹的可視化，只不過排成矩形。它也是把各個(gè)變量層層細(xì)分，這一點(diǎn)跟sunburst圖類似。當(dāng)變量比較多的時(shí)候，做成交互可縮放的形式更合適。
平行坐標(biāo)圖
平行坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以把多個(gè)變量并形排開，把每一個(gè)記錄都以折線連接上。這樣當(dāng)數(shù)據(jù)量大的時(shí)候，其實(shí)可以很方便地觀察各個(gè)變量的分布情況。
?；鶊D
桑基圖看起來跟平行坐標(biāo)圖有點(diǎn)像，但含義不一樣。?；鶊D主要的用法是表征流量在各個(gè)層級(jí)的流動(dòng)關(guān)系，上一層如何向下一層分散，下一層如何由下一層匯聚。
漏斗圖
互聯(lián)網(wǎng)運(yùn)營(yíng)有一個(gè)很重要的概念就是層級(jí)轉(zhuǎn)化，這個(gè)每層的轉(zhuǎn)化率用漏斗圖來可視化，形神俱佳。如果兩層之間的寬度近似，表征該層的轉(zhuǎn)化率高；如果兩層之間的寬度一下子減小了很多，表示轉(zhuǎn)化率低。
儀表盤
儀表盤的觀賞性大于實(shí)用性，實(shí)際上它的功能很簡(jiǎn)單，就是表征一個(gè)數(shù)值型變量在最小值和最大值之間的什么分位。
象柱形圖
象柱形圖其實(shí)就是柱形圖，只不過把柱子換成了其它的圖形。如果數(shù)據(jù)本身有比較具體、形象的含義和背景，那么用象柱形圖是一種比較新穎的選擇。
主題河流圖
主題河流圖好看，但不好解釋，如果不是交互式的，最好不要用。它一般是把多個(gè)類別隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)堆疊起來，表征隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。
詞云圖
詞云圖即是對(duì)詞匯的頻數(shù)進(jìn)行可視化，一個(gè)詞越大它出現(xiàn)的次數(shù)就越多，一般與文本挖掘配合使用。
在實(shí)際的數(shù)據(jù)可視化中，往往不是孤立地用一個(gè)基本圖形，把多個(gè)圖形組合、鄰接，能交叉對(duì)比出更多的信息。比如在柱狀圖上疊加折線圖，在地圖上疊加散點(diǎn)圖，把多個(gè)柱狀圖放在一起對(duì)比等等。
記住數(shù)據(jù)可視化展現(xiàn)信息是第一位的，好看倒是其次。
圖形語法
看了以上這么多圖形，對(duì)可視化圖形也有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在粗略地介紹一下圖形語法，想學(xué)習(xí)全面的圖形語法還需去專門學(xué)習(xí)。
1.數(shù)據(jù)(data)：數(shù)據(jù)才是圖形的靈魂，這點(diǎn)無需解釋。
2.幾何對(duì)象(geom)：也就是圖形本身，這是可視化的外形。根據(jù)數(shù)據(jù)特征，選擇最合適的圖形。
3.映射(mapping)：映射即是把數(shù)據(jù)和圖形給連接起來。映射什么數(shù)據(jù)變量，它是連續(xù)的還是離散的？
4.標(biāo)度(scale)：這個(gè)是從數(shù)據(jù)中剝離，但是控制數(shù)據(jù)如何映射到圖形上的屬性。圖形中用什么通道來映射？常用的有顏色、長(zhǎng)度、面積、形狀、透明度等通道。
5.坐標(biāo)系(coord)：坐標(biāo)系不一定非得是直角笛卡爾坐標(biāo)系，比如對(duì)于地圖并不適合，所以要做專門的投影操作。轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系也有造成不同的視覺效果，比如把柱狀圖的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系就變成了玫瑰圖。
6.統(tǒng)計(jì)變換(stat)：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)的統(tǒng)計(jì)操作，不過也可以先把數(shù)據(jù)處理好，可視化的時(shí)候就不再做變換。
7.分面(facet)：如果圖形維度較高，并不是一張圖能說明的，那么就分面處理。分面實(shí)際上是多加了一個(gè)維度，就像一頁紙和一頁書的區(qū)別。
8.位置(position)：一般來說圖形各個(gè)元素的位置是由數(shù)據(jù)決定的，不過在不影響分析的前提下為了視覺美觀也可以做一些微調(diào)。比如有的散點(diǎn)圖只看它在y軸的高度，這個(gè)時(shí)候就可以在x軸上加擾動(dòng)，沒必要很多點(diǎn)都擠在一起。
掌握了圖形語法，對(duì)理解可視化的本質(zhì)，構(gòu)思圖形屬性很有幫助；只有掌握了圖形語法，才能真正自由地去創(chuàng)造數(shù)據(jù)可視化，而不僅僅只是往模板里套數(shù)據(jù)。
更新日志
版本：baltamatica_2.5.1
日期：2023年7月7日
一、新增功能
1．繪圖
（1）使用全新的繪圖窗口界面，提升用戶使用體驗(yàn)；
（2）設(shè)計(jì)了工具欄的導(dǎo)出、網(wǎng)格線、縮小、放大、平移、旋轉(zhuǎn)、還原視圖功能，對(duì)繪圖圖形進(jìn)行導(dǎo)出、增刪網(wǎng)格線、縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、還原視圖操作。
二、新增函數(shù)
1.內(nèi)置函數(shù)
新增函數(shù)
（1）randg: 產(chǎn)生服從伽馬分布的隨機(jī)矩陣；
（2）flintmax: 返回IEEE 標(biāo)準(zhǔn)下最大的浮點(diǎn)格式的連續(xù)整數(shù)；
（3）int8/int16/uint8/uint16/uint32/uint64: 整數(shù)類型矩陣的轉(zhuǎn)化函數(shù)；
（4）ismatrix: 判斷變量是否為矩陣（2D 數(shù)組）。
功能增強(qiáng)
（1） format 函數(shù)支持 rat|rational/shortg/long/bank/shorteng/longen的用法；
（2） randi/randn/rand函數(shù)支持高維數(shù)組；
（3） + - .* ./ .^ 等二元運(yùn)算均已經(jīng)支持高維數(shù)組，即高維數(shù)組之間運(yùn)算可以進(jìn)行維度的自動(dòng)展開；
（4） Rem和mod函數(shù)支持兩參數(shù)均為數(shù)組類型輸入，并支持維度自動(dòng)展開。
Bug 修復(fù)
（1） 修復(fù)了mldivide在第二個(gè)參數(shù)為標(biāo)量時(shí)結(jié)果不正確的問題；
（2） 修復(fù)了 num2str 在某些情況會(huì)閃退的問題；
（3） 修復(fù)了整數(shù)類型轉(zhuǎn)化函數(shù)，如 int32 int64 等的轉(zhuǎn)化邏輯，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化的邏輯為四舍五入，即 int32(2.5) 會(huì)返回3；
（4） 修復(fù)了 ^ 運(yùn)算符不能正常進(jìn)行運(yùn)算的問題；
（5） 修復(fù)了函數(shù) NaN Inf 函數(shù)，使得其支持 typename 參數(shù)，例如 NaN('single')；
（6） 移除了函數(shù) i j pi 的多參數(shù)用法，現(xiàn)在這些函數(shù)只能返回標(biāo)量；
（7） 修復(fù)了 a:d:b 在某些情況下會(huì)缺少最右側(cè)端點(diǎn)的問題；
（8） 修復(fù)了二元運(yùn)算 + - .* 等函數(shù)在存在整數(shù)類型變量情況下的輸出邏輯 - 整數(shù)類型只能和相同類型的整數(shù)或 double 類型標(biāo)量運(yùn)算，返回值類型與整數(shù)類型相同，其他情況下均報(bào)錯(cuò)；
（9） 修復(fù)了 load_plugin try_load_plugin 函數(shù)在路徑存在中文情況下無法正確加載插件的問題。
2.繪圖函數(shù)
（1）plot：二維線圖；
（2）plot3：三維點(diǎn)或線圖；
（3）surf：曲面圖；
（4）scatter：散點(diǎn)圖；
（5）pie：餅圖；
（6）area：區(qū)域圖；
（7）bar：條形圖；
（8）histogram：直方圖；
（9）surfc：等高線圖；
（10）scatter3：三維散點(diǎn)圖；
（11）contour：矩陣的等高線圖；
（12）quiver：箭頭圖或向量圖；
（13）contourf：填充的二維等高線圖；
（14）gscatter：分組散點(diǎn)圖；
（15）bubblechart：氣泡圖；
（16）stairs：階梯圖；
（17）errorbar：含誤差條的線圖；
（18）boxchart：箱線圖；
（19）line：創(chuàng)建基本線條；
（20）fill：創(chuàng)建二維填充補(bǔ)片；
（21）stem：繪制離散序列數(shù)據(jù)；
（22）figure：創(chuàng)建圖窗窗口；
（23）hold：添加新繪圖時(shí)保留當(dāng)前繪圖；
（24）clf：清空?qǐng)D窗；
（25）close：關(guān)閉一個(gè)或多個(gè)圖窗；
（26）text：向數(shù)據(jù)點(diǎn)添加文本描述；
（27）xlabel：為 x 軸添加標(biāo)簽；
（28）ylabel：為 y 軸添加標(biāo)簽；
（29）zlabel：為 z 軸添加標(biāo)簽；
（30）xticklabels：設(shè)置或查詢 x 軸刻度標(biāo)簽；
（31）xticks：設(shè)置或查詢 x 軸刻度值；
（32）yticklabels：設(shè)置或查詢 y 軸刻度標(biāo)簽；
（33）yticks：設(shè)置或查詢 y 軸刻度值；
（34）zticklabels：設(shè)置或查詢 z 軸刻度標(biāo)簽；
（35）zticks：設(shè)置或查詢 z 軸刻度值；
（36）title：添加標(biāo)題；
（37）subtitle：為繪圖添加副標(biāo)題；
（38）gcf：當(dāng)前圖窗的句柄；
（39）gca：當(dāng)前坐標(biāo)區(qū)或圖；
（40）gco：當(dāng)前對(duì)象的句柄；
（41）set：設(shè)置圖形對(duì)象屬性；
（42）get：查詢圖形對(duì)象屬性；
（43）legend：在坐標(biāo)區(qū)上添加圖例；
（44）bubblelegend：為氣泡圖創(chuàng)建圖例；
（45）subplot：在各個(gè)分塊位置創(chuàng)建坐標(biāo)區(qū)；
（46）xline：具有常量 x 值的垂直線；
（47）yline：具有常量 y 值的水平線；
（48）groot：圖形根對(duì)象；
（49）colorbar：顯示色階的顏色欄。
三、已知問題
問題一：
系統(tǒng)默認(rèn)字體為思源黑體CN Regular，若用戶端電腦未安裝思源黑體，則無法擁有最優(yōu)視覺體驗(yàn)。
臨時(shí)解決方案：用戶端如遇以上情況，則默認(rèn)顯示為其他用戶端系統(tǒng)支持的字體，不影響閱讀及功能使用。
問題二：
在已有多個(gè)繪圖窗口打開場(chǎng)景下，再次運(yùn)行腳本創(chuàng)建figure圖窗且連續(xù)點(diǎn)擊運(yùn)行，偶現(xiàn)軟件一直在運(yùn)行中無法停止的問題。
臨時(shí)解決方案：用戶可單擊右鍵出現(xiàn)是否等待程序彈窗，選擇關(guān)閉程序退出后重新進(jìn)入即可。
v2.5.1_release
【安裝包獲取】
baltamatica_2.5.1_release_win_x86-64
baltamatica_2.5.1_release_ubuntu20.04_amd64
【新增功能】
點(diǎn)擊查看北太天元軟件baltamatica_2.5.1 更新日志
北太天元是面向科學(xué)計(jì)算與工程計(jì)算的國(guó)產(chǎn)通用型科學(xué)計(jì)算軟件，提供科學(xué)計(jì)算、可視化、交互式程序設(shè)計(jì)，具備豐富的底層數(shù)學(xué)函數(shù)庫，支持?jǐn)?shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)優(yōu)化、算法開發(fā)等工作，并通過SDK與API接口，擴(kuò)展支持各類學(xué)科與行業(yè)場(chǎng)景，為各領(lǐng)域科學(xué)家與工程師提供優(yōu)質(zhì)、可靠的科學(xué)計(jì)算環(huán)境。
北太天元V2.5（Windows版本）現(xiàn)已上線，繪圖功能重磅升級(jí)，內(nèi)置函數(shù)、工具箱豐富更新，讓您感受多方位體驗(yàn)升級(jí)。查看下方視頻可“沉浸式”體驗(yàn)功能升級(jí)亮點(diǎn)。
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繪圖窗口界面已全面更新，工具欄功能進(jìn)一步完善?？墒褂檬髽?biāo)對(duì)圖形進(jìn)行導(dǎo)出、增刪網(wǎng)格線、縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、還原視圖等操作。
可繪制二維線圖、三維線圖、曲面圖、散點(diǎn)圖、餅圖、區(qū)域圖、條形圖、直方圖、三維散點(diǎn)圖、等高線圖、箭頭圖、氣泡圖、階梯圖、含誤差條的線圖、箱線圖等。
可設(shè)置線條顏色、線型、標(biāo)記符號(hào)等圖形屬性，并支持添加圖例、標(biāo)題等，進(jìn)一步提升繪圖美觀度與實(shí)用性。
可調(diào)整線條顏色并增加圖例、顏色欄、標(biāo)題等
支持基本算術(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)、特殊函數(shù)、線性方程、特征值和奇異值、矩陣分解、矩陣運(yùn)算、隨機(jī)數(shù)的生成、優(yōu)化、稀疏矩陣的創(chuàng)建和運(yùn)算等。
北太天元目前支持的數(shù)據(jù)類型包括：
int8/uint8/int16/uint16
int32/uint32/int64/uint64
double/single/complex/char
logical/string/struct/cell
該版本可滿足二維矩陣和數(shù)組的創(chuàng)建、合并、重構(gòu)等使用需求，并支持常見數(shù)據(jù)類型和不同數(shù)據(jù)類型之間的轉(zhuǎn)換，字符和字符串操作，以及高維矩陣的創(chuàng)建（高維矩陣相關(guān)操作正在開發(fā)中）。
支持創(chuàng)建、運(yùn)行、調(diào)試腳本，以及創(chuàng)建腳本函數(shù)、局部函數(shù)、匿名函數(shù)等。
支持導(dǎo)入導(dǎo)出的數(shù)據(jù)類型包含double，single，int32，int64，logical，char，string，支持導(dǎo)入導(dǎo)出的文件格式包括csv，xlsx，mat，txt等。
提供求解線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃、二次規(guī)劃等函數(shù)。
支持常微分方程的初始值問題求解器，提供非剛性求解器、剛性求解器。
提供一維二維的快速傅里葉變換、快速傅里葉逆變換等函數(shù)。
提供線性與非線性回歸、插值、平滑化、后處理擬合等函數(shù)。
提供計(jì)算幾何相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，如三角剖分、Voronoi圖、多邊形、多面體等函數(shù)。
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baltamatica_ 999_2.5.1.1_dev
【安裝包獲取】
baltamatica_999_2.5.1.1_dev_x86-64_win10.exe
【新增功能】
1.修復(fù)無法找到子函數(shù)句柄的bug，見examples/my_test_fun.m
baltamatica_ 999_2.5.1.2_dev
【安裝包獲取】
baltamatica_999_2.5.1.2_dev_x86-64_win10
baltamatica_999_2.5.1.2_new_graph_dev_ubuntu20.04_amd64
baltamatica_999_2.5.1.2_new_graph_dev_ubuntu22.04_amd64
baltamatica_999_2.5.1.2_dev_MacOSX12.1.1_Apple-m1
【新增功能】
1.修復(fù)了integral(@sin, 1, 2), integral(@sin, 1, 2)的第二個(gè)積分無法計(jì)算的bug
2.使用了新繪圖
1、聚類(Clustering)：
聚類是一個(gè)將數(shù)據(jù)集劃分為若干（class）或類（cluster）的過程，并使得同一個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象具有較高的相似度；而不同組中的數(shù)據(jù)對(duì)象是不相似的。
相似或不相似是基于數(shù)據(jù)描述屬性的取值來確定的，通常利用各數(shù)據(jù)對(duì)象間的距離來進(jìn)行表示。聚類分析尤其適合用來探討樣本間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系從而對(duì)一個(gè)樣本結(jié)構(gòu)做一個(gè)初步的評(píng)價(jià)。
2、聚類與分類的區(qū)別
聚類是一種無（教師）監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法。與分類不同，其不依賴于事先確定的數(shù)據(jù)類別，以及標(biāo)有數(shù)據(jù)類別的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本集合。 因此，聚類是觀察式學(xué)習(xí)，而不是示例式學(xué)習(xí)。
3、什么是好的聚類
一個(gè)好的聚類方法將產(chǎn)生以下的高聚類：
最大化類內(nèi)的相似性
最小化類間的相似性
聚類結(jié)果的質(zhì)量依靠所使用度量的相似性和它的執(zhí)行。聚類方法的質(zhì)量也可以用它發(fā)現(xiàn)一些或所有隱含模式的能力來度量。
聚類分析有兩種:
一種是對(duì)樣品的分類，稱為Q型，
一種是對(duì)變量(指標(biāo))的分類，稱為R型。
R型聚類分析的主要作用：
(1) 不但可以了解個(gè)別變量之間的親疏程度，而且可以了解各個(gè)變量組合之間的親疏程度。
(2) 根據(jù)變量的分類結(jié)果以及它們之間的關(guān)系，可以選擇主要變量進(jìn)行Q型聚類分析或回歸分析。(R2為選擇標(biāo)準(zhǔn))
Q型聚類分析的主要作用:
(1) 可以綜合利用多個(gè)變量的信息對(duì)樣本進(jìn)行分析
(2) 分類結(jié)果直觀，聚類譜系圖清楚地表現(xiàn)數(shù)值分類結(jié)果
(3) 聚類分析所得到的結(jié)果比傳統(tǒng)分類方法更細(xì)致、全面、合理。
1、常用距離的定義
2、相似系數(shù)
3、類間距離
1、譜系聚類算法的步驟：
（1）選擇樣本間距離的定義及類間距離的定義
（2）計(jì)算n個(gè)樣本之間的距離，得到距離矩陣
（3）構(gòu)造個(gè)類，每類只含有一個(gè)樣本
（4）合并符合類間距離要求的兩類為一個(gè)新類
（5）計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離。若類的個(gè)數(shù)為1，則轉(zhuǎn)到步驟6，否則回到步驟4
（6）畫出聚類圖
（7）決定類的個(gè)數(shù)和類
1、K-平均聚類算法步驟：
（1）從n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象任意選擇k個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心
（2）循環(huán) (3)到 (4)直到每個(gè)聚類不再發(fā)生變化為止
（3）根據(jù)每個(gè)聚類對(duì)象的均值(中心對(duì)象 )，計(jì)算每個(gè)對(duì)象與這些中心對(duì)象的距離，并根據(jù)最小距離重新對(duì)相應(yīng)對(duì)象進(jìn)行劃分:
（4）重新計(jì)算每個(gè)(有變化)聚類的均值(中心對(duì)象)
2、算法的基本思想：
（1）首先，隨機(jī)的選擇k個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象初始的代表了一個(gè)簇的平均值；
（2）對(duì)剩余的每個(gè)對(duì)象，根據(jù)其與各個(gè)簇中心的距離，將它賦給最近的簇；
（3）然后重新計(jì)算每個(gè)簇的平均值。
（4）這個(gè)過程不斷重復(fù)，直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂。
3、算法的特點(diǎn)：
只適用于聚類均值有意義的場(chǎng)合，在某些應(yīng)用中，如:數(shù)據(jù)集中包含符號(hào)屬性時(shí)，直接應(yīng)用k-means算法就有問題。
用戶必須事先指定k的個(gè)數(shù)。對(duì)噪聲和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)敏感，少量的該類數(shù)據(jù)能夠?qū)垲惥灯鸬胶艽蟮挠绊憽?/p>
本文轉(zhuǎn)自公眾號(hào)“數(shù)學(xué)建模老哥”
baltamatica_999_2.5.2_dev
【安裝包獲取】
baltamatica-999-2.5.2-dev-win-x86_64
baltamatica-999-2.5.2-dev-ubuntu20.04-amd64
baltamatica-999-2.5.2-dev-ubuntu22.04-amd64
baltamatica-999-2.5.2-dev-debian10-amd64
baltamatica-999-2.5.2-dev-debian11-amd64
baltamatica-999-2.5.2-dev-debian12-amd64
baltamatica-999.2.5.2.dev-1.fc38.x86_64
baltamatica-999.2.5.2.dev-1.el8.x86_64
baltamatica-999.2.5.2.dev-0-x86_64.pkg.tar.zst
【新增功能】
新增如下：
1、內(nèi)置函數(shù)idivide 整數(shù)除法
2、asind acosd sinpi cospi tand cotd atand acotd atan2d secd asecd cscd
3、acscd 等三角函數(shù)
4、sortrows 將數(shù)組按行排序
5、hypot 三角形斜邊
6、isrow iscolumn 判斷是否為行列向量
7、ndims 數(shù)組維度
修復(fù)了如下內(nèi)置函數(shù)：
1、修復(fù)了 rot90 在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270° 不正確的問題
2、增加 isa 對(duì)稀疏矩陣的判斷
3、一元函數(shù)現(xiàn)在支持多維數(shù)組的運(yùn)算
4、修復(fù)了 round 函數(shù)保留小數(shù)結(jié)果不正確的問題
5、提高 svd 函數(shù)的計(jì)算速度，提高 eig 函數(shù)在對(duì)稱稠密矩陣輸入的計(jì)算速度
6、修正 ldl 函數(shù)在稀疏矩陣下的計(jì)算錯(cuò)誤
7、暫時(shí)移除了 spline 插件，因?yàn)楫?dāng)前版本未完成適配
8、添加了多系統(tǒng)的支持：debian 10/11/12、redhat/centos/rocky 8 系列、archlinux
baltamatica 999_3.0.0_dev
【安裝包獲取】
baltamatica-999-3.0.0-Dev-win-x86_64
【新增功能】
1、使用了新版本 IDE
2、新增如下內(nèi)置函數(shù)
· idivide 整數(shù)除法
· asind acosd sinpi cospi tand cotd atand acotd atan2d secd asecd cscd acscd 等三角函數(shù)
· sortrows 將數(shù)組按行排序
· hypot 三角形斜邊
· isrow iscolumn 判斷是否為行列向量
· ndims 數(shù)組維度
3、修復(fù)了如下內(nèi)置函數(shù)
· 修復(fù)了 rot90 在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270° 不正確的問題
· 增加 isa 對(duì)稀疏矩陣的判斷
· 一元函數(shù)現(xiàn)在支持多維數(shù)組的運(yùn)算
· 修復(fù)了 round 函數(shù)保留小數(shù)結(jié)果不正確的問題
· 提高 svd 函數(shù)的計(jì)算速度，提高 eig 函數(shù)在對(duì)稱稠密矩陣輸入的計(jì)算速度
· 修正 ldl 函數(shù)在稀疏矩陣下的計(jì)算錯(cuò)誤
4、暫時(shí)移除了 spline 插件，因?yàn)楫?dāng)前版本未完成適配
5、添加了多系統(tǒng)的支持：debian 10/11/12、redhat/centos/rocky 8 系列、archlinux
版本：baltamatica_3.0.0_beta
日期：2023年8月31日
（1）使用全新的IDE界面；
（2）以實(shí)時(shí)保存的機(jī)制替代手動(dòng)保存，避免因意外導(dǎo)致代碼未保存丟失；
（3）新增代碼節(jié)的運(yùn)行節(jié)并前進(jìn)、運(yùn)行剩余節(jié)；
（4）新增調(diào)試模式中的步入、步出；
（5）新增編輯器文本的查找/替換；
（6）新增默認(rèn)布局、經(jīng)典布局和自定義布局，以及布局切換；
（7）新增幫助文檔功能；
（8）新增對(duì)函數(shù)的右鍵help，快速查看函數(shù)help信息；
（9）新增快速查看函數(shù)定義功能，Ctrl+鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊自定義函數(shù)名。
（1）sortrows: 對(duì)矩陣行或表行進(jìn)行排序；
（2）idivide: 帶有舍入選項(xiàng)的整除；
（3）sinpi: 準(zhǔn)確地計(jì)算 sin(X*pi)；
（4）asind: 反正弦（以度為單位）；
（5）cscd: 以度為單位的參數(shù)的余割；
（6）cospi: 準(zhǔn)確計(jì)算 cos(X*pi)；
（7）acosd: 反余弦（以度為單位）；
（8）tand: 以度表示的參數(shù)的正切；
（9）atand: 反正切（以度為單位）；
（10）atan2d: 四象限反正切（以度為單位）；
（11）acscd: 反余割（以度為單位）；
（12）secd: 參數(shù)的正割，以度為單位；
（13）asecd: 反正割（以度為單位）；
（14）cotd: 以度為單位的參數(shù)的余切；
（15）acotd: 反余切（以度為單位）；
（16）hypot: 平方和的平方根（斜邊）；
（17）isrow: 確定輸入是否為行向量；
（18）iscolumn: 確定輸入是否為列向量；
（19）ndims: 數(shù)組維度數(shù)目；
（20）manual: 在命令行窗口展示幫助信息；
（21）intersect: 設(shè)置兩個(gè)數(shù)組的交集；
（22）cart2pol: 將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)或柱坐標(biāo)；
（23）cart2sph: 將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)；
（24）pol2cart: 將極坐標(biāo)或柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)；
（25）sph2cart: 將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)；
（26）nthroot: 實(shí)數(shù)的第 n 次實(shí)根；
（27）cplxpair: 將復(fù)數(shù)排序?yàn)閺?fù)共軛對(duì)組；
（28）unwrap: 平移相位角；
（29）factor: 質(zhì)因數(shù)；
（30）factorial: 輸入的階乘；
（31）gcd: 最大公約數(shù)；
（32）isprime: 確定哪些數(shù)組元素為質(zhì)數(shù)；
（33）lcm: 最小公倍數(shù)；
（34）nchoosek: 二項(xiàng)式系數(shù)或所有組合；
（35）perms: 所有可能的排列；
（36）primes: 小于等于輸入值的質(zhì)數(shù)；
（37）rat: 有理分式近似值；
（38）rats: 有理輸出；
（39）poly: 具有指定根的多項(xiàng)式或特征多項(xiàng)式；
（40）polyeig: 多項(xiàng)式特征值問題；
（41）polyvalm: 矩陣多項(xiàng)式計(jì)算；
（42）polyder: 多項(xiàng)式微分；
（43）mkpp: 生成分段多項(xiàng)式；
（44）compan: 伴隨矩陣；
（45）hadamard: Hadamard 矩陣；
（46）hankel: Hankel 矩陣；
（47）hilb: Hilbert 矩陣；
（48）invhilb: Hilbert 矩陣的逆矩陣；
（49）pascal: 帕斯卡矩陣；
（50）rosser: 典型對(duì)稱特征值測(cè)試問題；
（51）toeplitz: 托普利茨矩陣；
（52）vander: Vandermonde 矩陣；
（53）wilkinson: Wilkinson 的特征值測(cè)試矩陣；
（54）linsolve: 對(duì)線性方程組求解；
（55）rsf2csf: 將實(shí)數(shù) Schur 形式轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù) Schur 形式；
（56）planerot: Givens 平面旋轉(zhuǎn)；
（57）bandwidth: 矩陣的上下帶寬；
（58）normest: 2-范數(shù)估值；
（59）condeig: 與特征值有關(guān)的條件數(shù)；
（60）orth: 適用于矩陣范圍的標(biāo)準(zhǔn)正交基；
（61）subspace: 兩個(gè)子空間之間的角度。
（1）mesh：網(wǎng)格曲面圖；
（2）meshc：網(wǎng)格曲面圖下的等高線圖；
（3）meshz：帶帷幕的網(wǎng)格曲面圖；
（4）surface：基本曲面圖；
（5）axis：設(shè)置坐標(biāo)軸范圍和縱橫比；
（6）view：相機(jī)視線；
（7）xlim：設(shè)置或查詢 x 坐標(biāo)軸范圍；
（8）ylim：設(shè)置或查詢 y 坐標(biāo)軸范圍；
（9）zlim：設(shè)置或查詢 z 坐標(biāo)軸范圍；
（10）box：顯示坐標(biāo)區(qū)輪廓；
（11）grid：顯示或隱藏坐標(biāo)區(qū)網(wǎng)格線；
（12）cla：清除坐標(biāo)區(qū)；
（13）axes：創(chuàng)建笛卡爾坐標(biāo)區(qū);
（14）colormap：查看并設(shè)置當(dāng)前顏色圖。
（1）優(yōu)化工具箱
·fsolve：對(duì)非線性方程組求解；
·lsqcurvefit：用最小二乘求解非線性曲線擬合（數(shù)據(jù)擬合）問題；
·fmincon：尋找約束非線性多變量函數(shù)的最小值；
·fseminf：求解半無限約束多變量非線性函數(shù)的最小值；
·fminimax：求解minmax約束問題；
·fminsearch：使用無導(dǎo)數(shù)法計(jì)算無約束的多變量函數(shù)的最小值；
·fgoalattain：求解涉及多目標(biāo)的目標(biāo)達(dá)成問題。
（1）優(yōu)化調(diào)試邏輯；
（2）修復(fù)單行注釋與多行注釋嵌套使用的bug；
（3）優(yōu)化查找功能，可同時(shí)搜索變量、編輯器文本；
（4）優(yōu)化代碼高亮，函數(shù)等類型加入高亮；
（5）優(yōu)化代碼縮進(jìn)，如代碼嵌套層次縮進(jìn)、字符串換行等；
（6）優(yōu)化自動(dòng)補(bǔ)全，將自定義變量加入補(bǔ)全候選；
（7）替換鼠標(biāo)懸停在函數(shù)上按F1功能，將懸浮help窗口替換為在幫助文檔中顯示該函數(shù)；
（8）優(yōu)化管理和設(shè)置，將插件管理、字體設(shè)置、顏色設(shè)置移入設(shè)置頁面中；
（9）優(yōu)化插件管理，新增插件信息展示，使用更友好的加載/卸載交互方式；
（10）優(yōu)化字體設(shè)置，重新設(shè)計(jì)了字體設(shè)置界面，增加了字體預(yù)覽，合并簡(jiǎn)化了字體設(shè)置對(duì)象；
（11）優(yōu)化顏色設(shè)置，重新設(shè)計(jì)了顏色設(shè)置界面，提供了兩款預(yù)設(shè)配色方案，合并簡(jiǎn)化了顏色設(shè)置對(duì)象；
（12）使用全新的系統(tǒng)文件管理界面，優(yōu)化了文件打開、導(dǎo)入、導(dǎo)出、保存等邏輯和體驗(yàn)；
（13）優(yōu)化快捷工具欄布局，增加快捷工具欄功能按鈕；
（14）優(yōu)化當(dāng)前活動(dòng)路徑布局，及其與地址導(dǎo)航欄的聯(lián)動(dòng)邏輯；
（15）優(yōu)化問題反饋頁面，對(duì)反饋的問題進(jìn)行分類，并支持上傳圖片、社區(qū)幫助等；
（16）優(yōu)化地址導(dǎo)航欄的展示邏輯，以列表替換樹形結(jié)構(gòu)。
（1）功能增強(qiáng)
·isa新增對(duì)稀疏矩陣的判斷；
·新增一元函數(shù)對(duì)多維數(shù)組的支持；
·支持高維數(shù)組取下標(biāo)，賦值、讀取、刪除等操作；
·提高eig函數(shù)在對(duì)稱矩陣輸入下的運(yùn)行效率；
·提高svd函數(shù)的運(yùn)行效率。
（2）Bug修復(fù)
·round:修復(fù)函數(shù)求值錯(cuò)誤；
·sort:修復(fù)對(duì)NaN元素的處理存在問題；
·diag:修復(fù)了diag處理 0xn 類型矩陣的時(shí)候會(huì)閃退的bug；
·speye:修復(fù)了speye 輸入?yún)?shù)有負(fù)值的情況下會(huì)閃退的問題。
（3）繪圖
·設(shè)置圖形屬性時(shí)，屬性名稱大小寫不敏感。
（1）優(yōu)化工具箱
·linprog：求解線性規(guī)劃問題；
·intlinprog：混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）；
·quadprog：二次規(guī)劃。
（2）曲線擬合工具箱
·對(duì)已有的10個(gè)函數(shù) csapi、csape、ppmak、bspline、spapi、spmak、fnval、fnder、fn2fm、fnbrk 進(jìn)行了重構(gòu)，增加函數(shù)使用穩(wěn)定性，減小閃退的機(jī)率。
系統(tǒng)默認(rèn)字體為思源黑體CN Regular，若用戶端電腦未安裝思源黑體，則無法擁有最優(yōu)視覺體驗(yàn)。臨時(shí)解決方案：用戶端如遇以上情況，則默認(rèn)顯示為其他用戶端系統(tǒng)支持的字體，不影響閱讀及功能使用。
v3.0.0_beta
【安裝包獲取】
baltamatica_3.0.0_beta_win_x86_64
【新增功能】
點(diǎn)擊查看 北太天元軟件baltamatica_3.0.0 _beta更新日志
release版本和beta版本均為正式版本，是會(huì)經(jīng)過測(cè)試驗(yàn)證后正式發(fā)布的版本，該版本比較穩(wěn)定。
dev版為嘗鮮版本，用于給用戶測(cè)試bug以及吐槽。
版本：baltamulink_1.0.0
日期：2023年9月28日
discrete solver
ode23、ode78、ode89、ode113、ode45
ode1、ode2、ode3、ode4、ode5
1.1 discontinuous
deadzone: 死區(qū)模塊；
quantizer: 量化模塊；
saturation: 飽和限制模塊；
viscousFriction: 摩擦模塊。
1.2 discretes
delay：時(shí)延模塊；
difference：差分模塊；
discreteFilter：離散IIR濾波器模塊；
discreteFIR：離散FIR濾波器模塊；
discreteIntegrator：離散積分模塊；
discreteStateSpce：離散狀態(tài)空間模塊；
discreteTransferFunc：離散傳遞函數(shù)模塊；
discreteZeroPole：離散零極點(diǎn)模塊；
memory：時(shí)延模塊；
unitDelay：?jiǎn)挝粫r(shí)延模塊；
ZOH：零階采樣保持模塊。
1.3 Inputs
fromFilecsv：導(dǎo)入csv文件數(shù)據(jù)；
fromFileExcel：導(dǎo)入excel文件數(shù)據(jù)；
fromFileTxt：導(dǎo)入txt文件數(shù)據(jù)；
fromFileMat：導(dǎo)入mat文件數(shù)據(jù)；
fromWorkspace：導(dǎo)入天元工作區(qū)數(shù)據(jù)；
ramp：產(chǎn)生斜坡信號(hào)；
Inf：輸出Inf；
NaN：輸出NaN；
e：輸出自然對(duì)數(shù)底數(shù)e；
PI；輸出圓周率。
1.4 logicOpearations
compareToConst：與指定常數(shù)比較大??；
compareToZero：與零比較大小。
1.5 maths
elementsSum：累加模塊；
elementsProduct：累乘模塊；
subtract：加減運(yùn)算模塊；
sqrt：求平方根模塊；
signedSqrt：求有符號(hào)平方根模塊；
reciprocalSqrt：請(qǐng)平方根倒數(shù)模塊。
1.6 outputs
out：模型計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出到天元工作區(qū)；
terminator：用于未連接的輸出端口；
toFileCsv：模型計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出到csv文件；
toFileExcel：模型計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出到excel文件；
toFileMat：模型計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出到mat文件；
toFileTxt：模型計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出到txt文件；
toWorkspace：模型計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出到天元工作區(qū)；
XYgraph：數(shù)據(jù)可視化。
mathFunc模塊支持sin、cos、tan、asin、acos、atan、atan2函數(shù)。
1.1 全新ui界面（參數(shù)設(shè)置模塊和模塊信息整合，求解器選擇布局更新）
1.2 連線拖拽算法；
1.3 模塊庫顯示以及滾動(dòng)交互；
1.4 版本信息頁；
1.5 問題反饋頁。
2.1 參數(shù)依賴聯(lián)動(dòng)渲染功能；
2.2 模塊壁障算法；
2.3 優(yōu)化了保存機(jī)制。
3.1 北太真元快速入門；
3.2 計(jì)算單元；
3.3 求解器；
3.4 模型庫。
4.1 航空航天（5個(gè)）；
4.2 控制系統(tǒng)（5個(gè)）；
4.3 船舶（5個(gè)）；
4.4 汽車（5個(gè)）。
無
天元和真元信息未分流，執(zhí)行腳本過程中的error信息只能在天元命令行窗口打印出來，無法在真元界面顯示。具體包括：
使用4類fromFile和fromWorkspace時(shí)，關(guān)于數(shù)據(jù)不合法檢測(cè)的錯(cuò)誤提示信息。
版本：baltamatica_3.0.0_release
日期：2023年9月28日
1.1 使用全新的IDE界面，快捷工具欄、工作區(qū)、編輯器、地址導(dǎo)航欄、文件樹、命令行等功能界面煥然一新；
1.2 以自動(dòng)保存的機(jī)制替代手動(dòng)保存，運(yùn)行或關(guān)閉時(shí)會(huì)自動(dòng)保存文件；
1.3 新增代碼節(jié)的運(yùn)行節(jié)并前進(jìn)、運(yùn)行剩余節(jié)；
1.4 新增調(diào)試模式中的步入、步出；
1.5 新增編輯器文本的查找/替換；
1.6 新增默認(rèn)布局、經(jīng)典布局和自定義布局，以及布局切換；
1.7 新增幫助文檔功能，點(diǎn)擊快捷工具欄幫助文檔按鈕進(jìn)入，或鼠標(biāo)懸停函數(shù)上按F1進(jìn)入對(duì)應(yīng)幫助文檔；
1.8 新增對(duì)函數(shù)的右鍵help，快速查看函數(shù)help信息；
1.9 新增快速查看函數(shù)定義功能，Ctrl+鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊自定義函數(shù)名。
2.1 數(shù)學(xué)
idivide: 帶有舍入選項(xiàng)的整除；
sinpi: 準(zhǔn)確地計(jì)算 sin(X*pi)；
asind: 反正弦（以度為單位）；
cscd: 以度為單位的參數(shù)的余割；
cospi: 準(zhǔn)確計(jì)算 cos(X*pi)；
acosd: 反余弦（以度為單位）；
tand: 以度表示的參數(shù)的正切；
atand: 反正切（以度為單位）；
atan2d: 四象限反正切（以度為單位）；
acscd: 反余割（以度為單位）；
secd: 參數(shù)的正割，以度為單位；
asecd: 反正割（以度為單位）；
cotd: 以度為單位的參數(shù)的余切；
acotd: 反余切（以度為單位）；
hypot: 平方和的平方根（斜邊）；
cart2pol: 將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)或柱坐標(biāo)；
cart2sph: 將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)；
pol2cart: 將極坐標(biāo)或柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)；
sph2cart: 將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)；
nthroot: 實(shí)數(shù)的第 n 次實(shí)根；
cplxpair: 將復(fù)數(shù)排序?yàn)閺?fù)共軛對(duì)組；
unwrap: 平移相位角；
factor: 質(zhì)因數(shù)；
factorial: 輸入的階乘；
gcd: 最大公約數(shù)；
isprime: 確定哪些數(shù)組元素為質(zhì)數(shù)；
lcm: 最小公倍數(shù)；
nchoosek: 二項(xiàng)式系數(shù)或所有組合；
perms: 所有可能的排列；
primes: 小于等于輸入值的質(zhì)數(shù)；
rat: 有理分式近似值；
rats: 有理輸出；
poly: 具有指定根的多項(xiàng)式或特征多項(xiàng)式；
polyeig: 多項(xiàng)式特征值問題；
polyvalm: 矩陣多項(xiàng)式計(jì)算；
polyder: 多項(xiàng)式微分；
mkpp: 生成分段多項(xiàng)式；
compan: 伴隨矩陣；
hadamard: Hadamard 矩陣；
hankel: Hankel 矩陣；
hilb: Hilbert 矩陣；
invhilb: Hilbert 矩陣的逆矩陣；
pascal: 帕斯卡矩陣；
rosser: 典型對(duì)稱特征值測(cè)試問題；
toeplitz: 托普利茨矩陣；
vander: Vandermonde 矩陣；
wilkinson: Wilkinson 的特征值測(cè)試矩陣；
linsolve: 對(duì)線性方程組求解；
rsf2csf: 將實(shí)數(shù) Schur 形式轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù) Schur 形式；
planerot: Givens 平面旋轉(zhuǎn)；
bandwidth: 矩陣的上下帶寬；
normest: 2-范數(shù)估值；
condeig: 與特征值有關(guān)的條件數(shù)；
orth: 適用于矩陣范圍的標(biāo)準(zhǔn)正交基；
subspace: 兩個(gè)子空間之間的角度。
2.2 語言基礎(chǔ)知識(shí)
sortrows: 對(duì)矩陣行或表行進(jìn)行排序；
isrow: 確定輸入是否為行向量；
iscolumn: 確定輸入是否為列向量；
ndims: 數(shù)組維度數(shù)目；
intersect: 設(shè)置兩個(gè)數(shù)組的交集；
fliplr：將數(shù)組從左向右翻轉(zhuǎn)；
flipud：將數(shù)組從上向下翻轉(zhuǎn)；
typecast：在不更改基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的情況下轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)類型。
2.3 繪圖
mesh：網(wǎng)格曲面圖；
meshc：網(wǎng)格曲面圖下的等高線圖；
meshz：帶帷幕的網(wǎng)格曲面圖；
surface：基本曲面圖；
axis：設(shè)置坐標(biāo)軸范圍和縱橫比；
view：相機(jī)視線；
xlim：設(shè)置或查詢 x 坐標(biāo)軸范圍；
ylim：設(shè)置或查詢 y 坐標(biāo)軸范圍；
zlim：設(shè)置或查詢 z 坐標(biāo)軸范圍；
box：顯示坐標(biāo)區(qū)輪廓；
grid：顯示或隱藏坐標(biāo)區(qū)網(wǎng)格線；
cla：清除坐標(biāo)區(qū)；
axes：創(chuàng)建笛卡爾坐標(biāo)區(qū);
colormap：查看并設(shè)置當(dāng)前顏色圖。
2.4 其他
manual: 在命令行窗口展示幫助信息。
3.1 優(yōu)化工具箱
fsolve：對(duì)非線性方程組求解；
lsqcurvefit：用最小二乘求解非線性曲線擬合（數(shù)據(jù)擬合）問題；
fmincon：尋找約束非線性多變量函數(shù)的最小值；
fseminf：求解半無限約束多變量非線性函數(shù)的最小值；
fminimax：求解minmax約束問題；
fminsearch：使用無導(dǎo)數(shù)法計(jì)算無約束的多變量函數(shù)的最小值；
fgoalattain：求解涉及多目標(biāo)的目標(biāo)達(dá)成問題。
3.2 圖像處理工具箱
dip::figure：創(chuàng)建圖形窗口；
dip::title：設(shè)置標(biāo)題；
dip::size：獲取圖像大?。ㄊ褂?size）；
dip::close：關(guān)閉圖形窗口；
imshow：顯示圖像；
imread：從圖像文件讀取圖像；
imwrite：將圖像寫入圖像文件；
imfinfo：圖像文件的信息；
gray2ind：將灰度或二值圖像轉(zhuǎn)換為索引圖像；
ind2gray：將索引圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像；
cmap2gray：將 RGB 顏色表轉(zhuǎn)換為灰度顏色表；
imquantize：使用指定的量化級(jí)別和輸出值量化圖像；
imfilter：對(duì)圖像進(jìn)行濾波；
fspecial：創(chuàng)建預(yù)定義的二維濾波器；
medfilt2：2 維中值濾波；
imgaussfilt：高斯濾波；
wiener2：2 維 Wiener 濾波；
stdfilt：標(biāo)準(zhǔn)差濾波；
entropyfilt：局部熵濾波；
imboxfilt2：2 維框?yàn)V波；
modefilt：模式濾波；
ordfilt2：2 維順序統(tǒng)計(jì)量濾波；
rangefilt：局部范圍濾波；
rescale：縮放數(shù)據(jù)范圍；
integralImage：積分圖；
integralBoxFilter：積分圖 2 維框?yàn)V波；
imnoise：向圖像添加噪聲；
imabsdiff：圖像的絕對(duì)差；
imadd：圖像的加運(yùn)算；
imapplymatrix：顏色通道的線性組合；
imcomplement：圖像求補(bǔ)；
imdivide：圖像的除運(yùn)算；
imlincomb：圖像的線性運(yùn)算；
immultiply：圖像的乘運(yùn)算；
imsubtract：圖像的減運(yùn)算；
padarray：填充數(shù)組；
imcrop：裁剪圖像；
imresize：調(diào)整圖像大??；
imrotate：旋轉(zhuǎn)圖像；
imtranslate：平移圖像；
impyramid：圖像金字塔縮放圖像；
affinetform2d：2 維仿射幾何變換；
rigidtform2d：2 維剛性幾何變換；
simtform2d：2 維相似幾何變換；
transltform2d：2 維平移幾何變換；
projtform2d：2 維投影幾何變換；
fitgeotform2d：根據(jù)控制點(diǎn)對(duì)擬合二維幾何變換；
randomAffine2d：創(chuàng)建隨機(jī) 2 維仿射變換；
imwarp：對(duì)圖像應(yīng)用幾何變換；
transformPointsForward：應(yīng)用正向幾何變換；
transformPointsInverse：應(yīng)用逆幾何變換；
imref2d：將二維圖像參考到世界坐標(biāo)；
detectORBFeatures：檢測(cè) ORB 關(guān)鍵點(diǎn)；
extractFeatures：提取感興趣點(diǎn)的描述符（特征）；
matchFeatures：特征匹配；
selectStrongest：選擇得分最高的部分關(guān)鍵點(diǎn)；
markORBPoints：在圖像中標(biāo)記 ORB 關(guān)鍵點(diǎn)；
ORBPoints：ORB 關(guān)鍵點(diǎn)；
imfuse：將 2 幅圖像合成；
imshowpair：將 2 幅圖像合成顯示；
checkerboard：創(chuàng)建棋盤圖像；
imbinarize：通過閾值化將灰度圖像二值化；
im2int8：將圖像轉(zhuǎn)換為 8 位有符號(hào)整數(shù)；
im2uint8：將圖像轉(zhuǎn)換為 8 位無符號(hào)整數(shù)；
im2single：將圖像轉(zhuǎn)換為單精度；
im2double：將圖像轉(zhuǎn)換為雙精度值；
im2int16：將圖像轉(zhuǎn)換為 16 位有符號(hào)整數(shù)；
im2uint16：將圖像轉(zhuǎn)換為 16 位無符號(hào)整數(shù)；
dipmat2bxmat：將工具箱多維數(shù)組轉(zhuǎn)換為北太天元多維數(shù)組；
bxmat2dipmat：將北太天元多維數(shù)組轉(zhuǎn)換為工具箱多維數(shù)組；
im2gray：將 RGB 圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像；
mat2gray：將矩陣轉(zhuǎn)換為灰度圖像；
lab2uint8：將 L*a*b*顏色值轉(zhuǎn)換為 8 位無符號(hào)整數(shù)；
lab2uint16：將 L*a*b*顏色值轉(zhuǎn)換為 16 位無符號(hào)整數(shù)；
lab2double：將 L*a*b*顏色值轉(zhuǎn)換為雙精度值；
xyz2uint16：將 XYZ 顏色值轉(zhuǎn)換為 16 位無符號(hào)整數(shù)；
xyz2double：將 XYZ 顏色值轉(zhuǎn)換為雙精度值；
rgb2xyz：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 CIE 1931 XYZ；
xyz2rgb：將 CIE 1931 XYZ 轉(zhuǎn)換為 RGB；
rgb2cmy：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 CMY；
cmy2rgb：將 CMY 轉(zhuǎn)換為 RGB ；
rgb2ntsc：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 NTSC；
ntsc2rgb：將 NTSC 轉(zhuǎn)換為 RGB；
rgb2ycbcr：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 YCbCr；
ycbcr2rgb：將 YCbCr 轉(zhuǎn)換為 RGB；
rgb2hsv：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 HSV；
hsv2rgb：將 HSV 轉(zhuǎn)換為 RGB；
rgb2hsi：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 HSI；
hsi2rgb：將 HSI 轉(zhuǎn)換為 RGB；
rgb2gray：將 RGB 圖像（顏色表）轉(zhuǎn)換為灰度圖像（顏色表）；
rgb2lab：將 RGB 轉(zhuǎn)換為 CIE 1976 L*a*b*；
lab2rgb：將 CIE 1976 L*a*b*轉(zhuǎn)換為 RGB；
xyz2lab：將 CIE 1931 XYZ 轉(zhuǎn)換為 CIE 1976 L*a*b*；
lab2xyz：將 CIE 1976 L*a*b*轉(zhuǎn)換為 CIE 1931 XYZ；
imsplit：將多通道圖像拆分為各個(gè)通道；
immerge：將各個(gè)通道合并為多通道圖像；
jet：Jet 顏色表；
spring：spring 顏色表；
summer：summer 顏色表；
autumn：autumn 顏色表；
winter：winter 顏色表；
gray：gray 顏色表；
hsv：HSV 顏色表；
label2rgb：將 label 矩陣轉(zhuǎn)換為 RGB 圖像；
otsuthresh：使用 Otsu 方法的全局直方圖閾值；
labeloverlay：在 2 維圖像上疊加標(biāo)簽矩陣區(qū)域；
imadjust：調(diào)整圖像亮度值或顏色表；
stretchlim：查找圖像對(duì)比度拉伸的限值；
histeq：直方圖均衡；
imhistmatch：直方圖匹配；
imlocalbrighten：低光圖像增強(qiáng)；
adapthisteq：自適應(yīng)直方圖均衡；
imhist：圖像直方圖；
imsharpen：使用非銳化模板銳化圖像；
intlut：使用查找表轉(zhuǎn)換為整數(shù)值；
imerode：腐蝕；
imdilate：膨脹；
imclose：閉運(yùn)算；
imopen：開運(yùn)算；
imtophat：頂帽濾波；
imbothat：底帽濾波；
bwperim：確定二值圖像中對(duì)象的邊界；
由于字?jǐn)?shù)限制，接下篇：
接上篇：
3.2 圖像處理工具箱
imfill：填充；
bwhitmiss：二值擊中擊不中；
imclearborder：去除圖像邊界；
conndef：創(chuàng)建連通矩陣；
strel：形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元；
iptcheckconn：檢查連通性參數(shù)的有效性；
bwlookup：基于查找表的非線性濾波；
bwmorph：二值圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算；
bwconncomp：查找二值圖像中的連通分量并對(duì)其計(jì)數(shù)；
labelmatrix：由 bwconncomp 結(jié)構(gòu)創(chuàng)建 label 矩陣；
bwareaopen：刪除二值圖像中的小目標(biāo)；
grayconnected：確定相似灰度區(qū)域；
edge：邊緣提??；
imgradient：梯度幅值和方向；
imgradientxy：梯度；
adaptthresh：使用局部一階統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)圖像閾值；
graythresh：使用 Otsu 方法計(jì)算全局圖像閾值；
multithresh：使用 Otsu 方法計(jì)算多級(jí)圖像閾值。
3.3 北太真元多域動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)
詳見 北太真元baltamulink_1.0.0更新日志 （點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)）
1.1 優(yōu)化調(diào)試邏輯，退出調(diào)試時(shí)不再執(zhí)行剩余未調(diào)試的代碼，加入重新調(diào)試功能；
1.2 修復(fù)單行注釋與多行注釋嵌套使用的bug；
1.3 優(yōu)化查找功能，可同時(shí)搜索變量、編輯器文本；
1.4 優(yōu)化代碼高亮，函數(shù)等類型加入高亮；
1.5 優(yōu)化代碼縮進(jìn)，如代碼嵌套層次縮進(jìn)、字符串換行等；
1.6 優(yōu)化自動(dòng)補(bǔ)全，將自定義變量加入補(bǔ)全候選；
1.7 替換鼠標(biāo)懸停在函數(shù)上按F1功能，將懸浮help窗口替換為在幫助文檔中顯示該函數(shù)；
1.8 優(yōu)化管理和設(shè)置，將插件管理、字體設(shè)置、顏色設(shè)置移入設(shè)置頁面中；
1.9 優(yōu)化插件管理，新增插件信息展示，使用更友好的加載/卸載交互方式；
1.10 優(yōu)化字體設(shè)置，重新設(shè)計(jì)了字體設(shè)置界面，增加了字體預(yù)覽，合并簡(jiǎn)化了字體設(shè)置對(duì)象；
1.11 優(yōu)化顏色設(shè)置，重新設(shè)計(jì)了顏色設(shè)置界面，提供了兩款預(yù)設(shè)配色方案，合并簡(jiǎn)化了顏色設(shè)置對(duì)象；
1.12 使用全新的系統(tǒng)文件管理界面，優(yōu)化了文件打開、導(dǎo)入、導(dǎo)出、保存等邏輯和體驗(yàn)；
1.13 優(yōu)化快捷工具欄布局，增加快捷工具欄功能按鈕；
1.14 優(yōu)化當(dāng)前活動(dòng)路徑布局，及其與地址導(dǎo)航欄的聯(lián)動(dòng)邏輯；
1.15 優(yōu)化問題反饋頁面，對(duì)反饋的問題進(jìn)行分類，并支持上傳圖片、社區(qū)幫助等；
1.16 優(yōu)化地址導(dǎo)航欄的展示邏輯，以列表替換樹形結(jié)構(gòu)。
2.1 功能增強(qiáng)
新增isa函數(shù)對(duì)稀疏矩陣的判斷；
新增一元函數(shù)對(duì)多維數(shù)組的支持；
新增numel函數(shù)對(duì)高維數(shù)組的支持；
新增ind2sub函數(shù)對(duì)高維數(shù)組的支持；
新增sub2ind函數(shù)對(duì)高維數(shù)組的支持；
支持高維數(shù)組取下標(biāo)，賦值、讀取、刪除等操作；
提高eig函數(shù)在對(duì)稱矩陣輸入下的運(yùn)行效率；
提高svd函數(shù)的運(yùn)行效率。
繪圖：設(shè)置圖形屬性時(shí)，屬性名稱大小寫不敏感。
2.2 Bug修復(fù)
round:修復(fù)函數(shù)求值錯(cuò)誤；
sort:修復(fù)對(duì)NaN元素的處理存在問題；
diag:修復(fù)了diag處理 0xn 類型矩陣的時(shí)候會(huì)閃退的bug；
speye:修復(fù)了speye 輸入?yún)?shù)有負(fù)值的情況下會(huì)閃退的問題；
ind2sub: 修復(fù)了輸出類型錯(cuò)誤的問題；
sub2ind: 修復(fù)了輸出類型錯(cuò)誤的問題。
3.1 優(yōu)化工具箱
linprog：求解線性規(guī)劃問題；
intlinprog：混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）；
quadprog：二次規(guī)劃。
3.2 曲線擬合工具箱
對(duì)已有的10個(gè)函數(shù) csapi、csape、ppmak、bspline、spapi、spmak、fnval、fnder、fn2fm、fnbrk 進(jìn)行了重構(gòu)，增加函數(shù)使用穩(wěn)定性，減小閃退的機(jī)率。
系統(tǒng)默認(rèn)字體為思源黑體CN Regular，若用戶端電腦未安裝思源黑體，則無法擁有最優(yōu)視覺體驗(yàn)。
臨時(shí)解決方案：用戶端如遇以上情況，則默認(rèn)顯示為其他用戶端系統(tǒng)支持的字體，不影響閱讀及功能使用。
9月23日，2023年北太天元數(shù)值計(jì)算通用軟件（以下簡(jiǎn)稱“北太天元”）V3.0發(fā)布會(huì)成功舉辦。目前，北太天元V3.0已真正實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)科學(xué)計(jì)算與模擬仿真一體化技術(shù)，工作區(qū)變量可在北太天元和北太真元多域動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱“北太真元”）之間高效流通，有助于進(jìn)一步滿足高校教學(xué)、科研，航天航空、金融、生物、汽車等領(lǐng)域的深度應(yīng)用。
軟件已正式上線，點(diǎn)此下載
為助力更多用戶掌握新版本功能特性，V3.0功能講解系列將持續(xù)更新。本期將圍繞3.0版本產(chǎn)品架構(gòu)與亮點(diǎn)展開介紹。
北太天元V3.0由四大模塊組成，涵蓋北太天元內(nèi)核與主體軟件、重量級(jí)工具箱——北太真元、輕量級(jí)工具箱（持續(xù)開發(fā)中）、插件。
北太天元V3.0產(chǎn)品架構(gòu)圖
北太天元V3.0界面
→簡(jiǎn)介
北太天元內(nèi)核作為根技術(shù)，具備解釋器機(jī)制與詞法語法體系，是軟件的計(jì)算引擎，并配備了核心函數(shù)庫、詞法語法分析器、程序調(diào)試器與開發(fā)者工具(SDK)。
北太天元主體軟件在北太天元內(nèi)核根技術(shù)之上，配備通用型科學(xué)計(jì)算軟件的基本功能，具備數(shù)據(jù)處理和可視化等能力，支持?jǐn)?shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)優(yōu)化、算法開發(fā)等工作，可通過SDK與API接口，擴(kuò)展支持各類學(xué)科與行業(yè)場(chǎng)景。
→功能亮點(diǎn)
·底層能力提升，支持高維數(shù)組操作
·集成開發(fā)環(huán)境全面更新，提高便捷度與美觀度
·幫助系統(tǒng)重磅上線，極大提升使用效率
·命令行界面功能增強(qiáng)，支持非交互式使用
·繪圖功能優(yōu)化，滿足多樣可視化需求
點(diǎn)擊頂部按鈕跳轉(zhuǎn)至北太真元界面
→簡(jiǎn)介
北太真元是依托北太天元研發(fā)的科學(xué)計(jì)算與系統(tǒng)仿真一體化平臺(tái)，提供完善的模塊化建模仿真環(huán)境，配備多類基礎(chǔ)、行業(yè)模塊庫與定步長(zhǎng)、變步長(zhǎng)求解器，支持復(fù)雜系統(tǒng)的模塊化建模、仿真與驗(yàn)證，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)/離散系統(tǒng)以及混合系統(tǒng)建模、多域多物理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、基于模型的系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)等功能，支持用戶構(gòu)建、模擬、分析、優(yōu)化相應(yīng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。
→技術(shù)優(yōu)勢(shì)·
基于北太天元底層計(jì)算能力
·圖形化開發(fā)與系統(tǒng)建模能力
·高效、精準(zhǔn)的系統(tǒng)仿真計(jì)算
·基于模型的開發(fā)設(shè)計(jì)
→簡(jiǎn)介
該類工具箱包含多種的函數(shù)與工具，可解決不同領(lǐng)域的科學(xué)、工程和數(shù)據(jù)分析等問題。用戶可根據(jù)自己的需求選擇和使用相應(yīng)的工具箱，以完成各種復(fù)雜任務(wù)。
→功能亮點(diǎn)
北太天元V3.0新增圖像處理工具箱（河北師范大學(xué)研發(fā)），并優(yōu)化曲線擬合工具箱（浙江大學(xué)研發(fā)），擴(kuò)充優(yōu)化工具箱功能。
已支持插件類型與插件管理
目前，北太天元V3.0已支持Apriori、FFT、Mesh等插件。北太天元可以在運(yùn)行時(shí)對(duì)插件進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，隨時(shí)對(duì)插件進(jìn)行安裝、載入與卸載，且不需要每次對(duì)軟件進(jìn)行重啟操作。插件之間的依賴機(jī)制由內(nèi)置的插件管理器自動(dòng)完成。
下期內(nèi)容：
北太天元V3.0 | 北太真元核心功能與應(yīng)用場(chǎng)景解析！
北太天元V3.0 | 合作開發(fā)創(chuàng)新，輕量級(jí)工具箱功能一覽
往期回顧：
北太天元V3.0上線！一文了解產(chǎn)品架構(gòu)與功能亮點(diǎn)
為幫助更多用戶掌握新版本功能特性，北太天元V3.0功能講解系列將持續(xù)更新。第一期已整體介紹3.0版本產(chǎn)品架構(gòu)與亮點(diǎn)，本期將講解北太天元主體軟件功能亮點(diǎn)。
北太天元V3.0產(chǎn)品架構(gòu)圖
本期講解模塊一：北太天元主體軟件
北太天元主體軟件在北太天元內(nèi)核根技術(shù)之上，配備通用型科學(xué)計(jì)算軟件的基本功能，具備數(shù)據(jù)處理和可視化等能力，支持?jǐn)?shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)優(yōu)化、算法開發(fā)等工作，可通過SDK與API接口，擴(kuò)展支持各類學(xué)科與行業(yè)場(chǎng)景。
當(dāng)前版本已在底層能力、集成開發(fā)環(huán)境（IDE）、幫助系統(tǒng)、命令行界面（CLI）及繪圖功能等方面優(yōu)化升級(jí)：
北太天元V3.0底層能力進(jìn)一步提升，該版本可支持高維數(shù)組操作及稀疏矩陣相關(guān)功能，包含稀疏矩陣基本操作、重新排序算法、迭代法、稀疏線性代數(shù)等。
北太天元V3.0底層能力
點(diǎn)擊觀看高維數(shù)組、稀疏矩陣等功能示例
3.0版本提供全新的集成開發(fā)環(huán)境（IDE），該界面由菜單欄、快捷工具欄、地址導(dǎo)航欄、腳本編輯器、命令行窗口、工作區(qū)、狀態(tài)欄以及其它圖形界面組成，美觀度、便捷度大幅提升。
全新IDE界面
點(diǎn)擊觀看操作示例與功能亮點(diǎn)
用戶可以從菜單欄或快捷工具欄中的“幫助”選項(xiàng)啟動(dòng)幫助界面，幫助文檔包含北太天元操作指南、語言基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)據(jù)導(dǎo)入和分析、數(shù)學(xué)、圖形、編程、軟件開發(fā)工具、外部語言接口、環(huán)境和設(shè)置等內(nèi)容。
幫助系統(tǒng)入口
幫助系統(tǒng)的上線，便于用戶快速入門、明晰函數(shù)功能及調(diào)用方法、調(diào)試代碼，從而提高軟件使用效率。
點(diǎn)擊觀看幫助系統(tǒng)使用示例
命令行界面（CLI）是一個(gè)交互式的文本界面，允許用戶通過輸入命令來與北太天元環(huán)境進(jìn)行交互。與IDE相比，CLI提供了更直接和靈活的方式來執(zhí)行北太天元命令和操作，包含命令執(zhí)行、腳本函數(shù)執(zhí)行、自動(dòng)補(bǔ)全、命令行語法高亮、命令歷史記錄（瀏覽和查找）、變量查看和編輯等功能。
當(dāng)前版本已支持無圖形化環(huán)境下使用以及非交互式使用，適用于自動(dòng)化任務(wù)以及需要執(zhí)行大量重復(fù)性操作的情況。
點(diǎn)擊觀看操作示例
北太天元提供的圖形函數(shù)(包括二維繪圖函數(shù)和三維繪圖函數(shù))，以可視化的形式來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果,以交互式或編程式的方式自定義繪圖頁面，滿足多樣可視化需求。
點(diǎn)擊了解繪圖功能
該版本支持20種以上繪圖類型，可滿足用戶設(shè)置圖形屬性，添加文本描述、軸標(biāo)簽、標(biāo)題、圖例和顏色欄，提供導(dǎo)出、網(wǎng)格線、放大、縮小、平移、旋轉(zhuǎn)、還原視圖等功能。
下期內(nèi)容：
北太天元V3.0 | 北太真元核心功能與應(yīng)用場(chǎng)景解析！
北太天元V3.0 | 合作開發(fā)創(chuàng)新，輕量級(jí)工具箱功能一覽
往期回顧：
北太天元V3.0上線！一文了解產(chǎn)品架構(gòu)與功能亮點(diǎn)
為幫助更多用戶掌握新版本功能特性，北太天元V3.0功能講解系列將持續(xù)更新。本期將介紹重量級(jí)工具箱——北太真元多域動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱“北太真元”）。
北太天元V3.0產(chǎn)品架構(gòu)圖
本期講解模塊二：重量級(jí)工具箱
北太真元是依托北太天元研發(fā)的科學(xué)計(jì)算與系統(tǒng)仿真一體化平臺(tái)，提供完善的模塊化建模仿真環(huán)境，配備多類基礎(chǔ)、行業(yè)模塊庫與定步長(zhǎng)、變步長(zhǎng)求解器，支持復(fù)雜系統(tǒng)的模塊化建模、仿真與驗(yàn)證，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)/離散系統(tǒng)以及混合系統(tǒng)建模、多域動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真、基于模型的系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)等功能，支持用戶構(gòu)建、模擬、分析、優(yōu)化相應(yīng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。
北太天元重量級(jí)工具箱——北太真元架構(gòu)圖
01 一體化平臺(tái)能力
北太真元以北太天元內(nèi)核為底層框架，工作區(qū)變量可在北太天元和北太真元之間高效流通，支持主流操作系統(tǒng)及硬件平臺(tái)，同時(shí)支持csv、xls/xlsx、txt等主流數(shù)據(jù)格式以及原生mat格式的文件數(shù)據(jù)導(dǎo)入和導(dǎo)出。
在增強(qiáng)產(chǎn)品的適用范圍和靈活性之外，北太真元能夠?yàn)橛脩籼峁┮惑w化平臺(tái)，以研究和解決多樣化動(dòng)態(tài)系統(tǒng)問題。
點(diǎn)擊視頻了解一體化平臺(tái)能力
02 高精度、高效率求解器
北太真元提供離散求解器和連續(xù)求解器，確保仿真的準(zhǔn)確性和效率，支持定步長(zhǎng)、變步長(zhǎng)求解仿真模型，求解器參數(shù)支持用戶自定義配置和系統(tǒng)自動(dòng)配置。
求解器精度對(duì)標(biāo)某國(guó)外競(jìng)品軟件，相對(duì)誤差<10-¹²
針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景和問題，北太真元提供連續(xù)、離散、數(shù)學(xué)等模塊庫，支持用戶建立離散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型，允許用戶根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景靈活選擇。
點(diǎn)擊視頻了解北太真元求解器類型
03 圖形化開發(fā)環(huán)境
北太真元提供用戶友好型圖形化開發(fā)環(huán)境。圖形化開發(fā)采用圖形化元素、圖標(biāo)和連接線替代傳統(tǒng)的代碼編寫方式，用戶可以通過拖放、連接和配置圖形元素來建立復(fù)雜系統(tǒng)模型，無需深入掌握編程細(xì)節(jié)。
由此，用戶可以快速進(jìn)行原型設(shè)計(jì)和迭代，降低技術(shù)難度，提升開發(fā)效率。
04 基于模型的開發(fā)設(shè)計(jì)
北太真元提供豐富的基礎(chǔ)計(jì)算單元，滿足用戶各類開發(fā)、建模需求。多樣化計(jì)算單元庫可對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行完備的建模計(jì)算，實(shí)現(xiàn)高效的產(chǎn)品開發(fā)、迭代，從而為產(chǎn)品方案和設(shè)計(jì)結(jié)果的驗(yàn)證提供準(zhǔn)確的依據(jù)。
點(diǎn)擊視頻了解北太真元模塊庫類型
北太真元可應(yīng)用于教育、汽車、通信、航空航天、國(guó)防軍工、電力電子等行業(yè)，致力于為企業(yè)等用戶提供一站式的仿真解決方案，幫助用戶更高效地開發(fā)和部署仿真應(yīng)用。
汽車、航空、船舶制造案例展示
點(diǎn)擊查看大圖
目前，北太真元已提供部分基礎(chǔ)模型和示例，以幫助新用戶更好地理解平臺(tái)的工作方式和潛在能力，快速開始建模和仿真。
點(diǎn)擊視頻了解北太真元基礎(chǔ)模型與示例支持
下期內(nèi)容：
北太天元V3.0 | 合作開發(fā)創(chuàng)新，輕量級(jí)工具箱功能一覽
版本：baltamatica_3.0.1_release
日期：2023年10月20日
1、內(nèi)核
（1）功能增強(qiáng)
·大幅度提高 for i = a 類型循環(huán)遍歷效率，for i = a 現(xiàn)在會(huì)遍歷 a 的列向量而不是遍歷全體元素；小幅度提高 for i = 1:n 遍歷效率。
（2）Bug修復(fù)
·修復(fù) some.title = "a"; size(some.title) 解析出錯(cuò)的問題；
·修復(fù)調(diào)試模式和運(yùn)行報(bào)錯(cuò)時(shí)會(huì)出現(xiàn) std::bad_alloc 的問題；
·修復(fù) a.(b).c 在腳本中不能正常執(zhí)行，找不到字段的問題；
·修復(fù)某些情況下腳本執(zhí)行 for 循環(huán)，變量會(huì)在外部工作空間生成的問題；
·修復(fù)了如 a.b.c = 1 初始化嵌套結(jié)構(gòu)體錯(cuò)誤誤報(bào)的問題；
·修復(fù)報(bào)錯(cuò)顯示邏輯，使用 error 函數(shù)報(bào)錯(cuò)，直接顯示錯(cuò)誤內(nèi)容；
·其他一些顯示邏輯的修正。
2、主體函數(shù)
·增強(qiáng) warning 函數(shù)功能，警告文字以黃色字體顯示，同時(shí)支持 warning('off') 這樣的用法將警告關(guān)閉。
3、集成開發(fā)環(huán)境（IDE）
·修復(fù)cell嵌套struct內(nèi)部生成副本和插入死機(jī)問題；
·修復(fù)0*n矩陣被錯(cuò)誤轉(zhuǎn)為0*0問題；
·修復(fù)調(diào)試狀態(tài)下查看變量的詳情，滾輪方向?yàn)橄蛏?，滾動(dòng)頁面下滑，與編輯器的滾輪方向相反的問題。
4、命令行界面（CLI）
·修復(fù)在字符界面運(yùn)行大規(guī)模 for 循環(huán)等命令軟件會(huì)死機(jī)的問題；
·windows 字符前端顯示警告文本使用黃色字體，顯示錯(cuò)誤文本使用紅色字體。
問題1：
系統(tǒng)默認(rèn)字體為思源黑體CN Regular，若用戶端電腦未安裝思源黑體，則無法擁有最優(yōu)視覺體驗(yàn)。臨時(shí)解決方案：用戶端如遇以上情況，則默認(rèn)顯示為其他用戶端系統(tǒng)支持的字體，不影響閱讀及功能使用。
問題2：
幫助系統(tǒng)偶現(xiàn)部分環(huán)境會(huì)打開出現(xiàn)404。臨時(shí)解決方案：通過404頁面的提示take me home可以返回到幫助系統(tǒng)的初始根目錄幫助文檔頁。
問題3：
360告警安裝北太軟件有木馬病毒風(fēng)險(xiǎn)問題，導(dǎo)致exe軟件無法安裝，無法生成桌面快捷方式。臨時(shí)解決方案：關(guān)閉360后安裝可避免。
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