基于Baltamulink的衰減曲線法整定參數(shù)使用4:1衰減曲線法設(shè)計(jì)下列被控傳遞函數(shù)的PI控制器，分別計(jì)算P控制、PI控制的參數(shù)值，并繪制控制前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。4:1衰減法控制參數(shù)計(jì)算公式如下表所示：4:1衰減法控制被控傳遞函數(shù)方程如下：Gp(s) =1 / 100^3 + 80^s + 17s + -1;調(diào)節(jié)參數(shù)時(shí)，比例系數(shù)由小變大，并增加擾動(dòng)觀察響應(yīng)過(guò)程，知道響應(yīng)曲線峰值衰減比為4:1，記錄此時(shí)的比例系數(shù)Kp為Ks，兩個(gè)峰值之間的時(shí)間周期為周期Ts。假設(shè)：響應(yīng)曲線峰值衰減比為4:1時(shí)的比例系數(shù) Ks= 4.74; 兩個(gè)峰值之間的時(shí)間周期 Ts = 21.9967；則，按照上面4:1衰減法控制表中的計(jì)算公式可得：P控制：比例系數(shù) Kp = Ks = 4.74；PI控制：比例系數(shù) Kp = Ks/1.2 = 3.95； 積分時(shí)間常數(shù) Ti = 0.5 * Ts = 10.9984; 積分系數(shù) Ki = Kp / Ti = 3.95 / 10.9984 = 0.3591;P（比例）控制首先，把控制器設(shè)置成純比例控制，即令積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd為零，在北太真元建立模型，形成比例控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如下圖所示； 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：30s；步長(zhǎng)0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： PI（比例積分）控制首先，在純比例控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加積分系數(shù)Ki，令微分系數(shù)Kd為零，在北太真元建立模型，形成比例控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如下圖所示； 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：30s；步長(zhǎng)0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
基于Baltamulink狀態(tài)空間模型的汽車時(shí)域特性仿真問(wèn)題：利用汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角傳遞函數(shù)，對(duì)汽車時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行仿真，繪制汽車橫擺角速度和質(zhì)心偏側(cè)角的時(shí)域特性曲線。汽車時(shí)域響應(yīng)仿真所需參數(shù)見(jiàn)下表。 取狀態(tài)向量為X = [β ωr]’，輸入向量U = [δ1]，輸出向量為Y = [β ωr]’，狀態(tài)空間方程為： 式中，A = [(K1+K2)/mu, (aK1 - BK2)/mu2-1; (aK1-bK2)/Iz, (a2K1+b2K2)/Iz*u] 稱為系統(tǒng)矩陣；B = [-K1/mu; -aK1/Iz] 稱為控制矩陣；C = [1 0; 0 1] 稱為輸出矩陣；D = [0; 0] 稱為傳遞矩陣。汽車速度分別選取20m/s、30m/s、40m/s；在仿真時(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到10°，并保持不變。根據(jù)汽車狀態(tài)空間模型，建立模型，繪制不同車速下的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的時(shí)域特性曲線。 首先：通過(guò)北太天元計(jì)算汽車狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣，在北太天元依次輸入下面語(yǔ)句；>> m=2050;Iz=5600;a=1.5;b=1.8;L=3.3;>> k1=-38900;k2=-39200;>> u= [20 30 40];>> a11 = (k1 + k2)/m./u;>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;>> a21 = (a*k1 - b*k2)/Iz;>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;>> b11 = -k1/m./u;>> b21 = -a*k1/Iz;得到結(jié)果如下圖1所示 ；圖1將命令行窗口，和工作區(qū)窗口放大后如圖2、圖3所示；圖2 圖3 因?yàn)椋嚑顟B(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣為：A = [a11, a12; a21, a22]；控制矩陣為：B = [ b11; b21]； 所以，從圖3紅色框中可以得到各項(xiàng)系數(shù)如下：當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-1.90488,-0.98511;2.18036,-1.91547]; 控制矩陣：B = [0.94878; 10.4196];當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-1.26992,-0.993382;2.180436,-1.27698]; 控制矩陣：B = [0.63252; 10.4196];當(dāng)汽車速度 s = 40 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-0.952439,-0.996277;2.180436,-0.957737]; 控制矩陣：B = [0.47439; 10.4196];狀態(tài)方程輸出矩陣C = [1 0; 0 1]；傳遞矩陣D = [0; 0]。又因?yàn)椋诜抡鏁r(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到10°；所以模型還需一個(gè)階躍信號(hào)模塊，階躍時(shí)間=0；且，還需一個(gè)增益模塊，增益= pi*10/180 = 0.1745。通過(guò)北太真元建立汽車狀態(tài)空間模型，如下圖所示： 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：10s；步長(zhǎng)0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 上半部分代表汽車橫擺角速度時(shí)域特性曲線；即： 墨綠色代表速度20m/s時(shí)的特性曲線；綠色代表速度30m/s時(shí)的特性曲線；紅色代表速度40m/s時(shí)的特性曲線。 下半部分代表汽車質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)域特性曲線；即： 紫色代表速度20m/s時(shí)的特性曲線；橙色代表速度30m/s時(shí)的特性曲線；藍(lán)色代表速度40m/s時(shí)的特性曲線。
基于Baltamulink傳遞函數(shù)分析阻尼系數(shù)和固有頻率對(duì)性能的影響實(shí)例：已知傳遞函數(shù)G(s) = ω2/ s2+ 2ζωs + ω2，分析阻尼系數(shù)和固有頻率對(duì)性能的影響。（1）假設(shè) ω = 1, ζ = 0, 0.8, 1.5;（2）假設(shè) ζ = 1, ω = 1, 2, 3; 從（1）可得，阻尼系數(shù)傳遞函數(shù)的系數(shù)可以是：G(s1) = [1; 1 0 1];G(s2) = [1; 1 1.6 1];G(s3) = [1; 1 3 1]; 通過(guò)北太真元建立“阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響”模型，如下圖所示： 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：20s；步長(zhǎng)0.1s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 墨綠色代表阻尼系數(shù)=0時(shí)的特性曲線；淡綠色代表阻尼系數(shù)=0.8時(shí)的特性曲線；紅色代表阻尼系數(shù)=1.5時(shí)的特性曲線。從結(jié)果圖中可以看出，阻尼系數(shù)決定了系統(tǒng)的振蕩幅度，阻尼系數(shù)越小，振蕩幅度越大。從（2）可得，固有頻率傳遞函數(shù)的系數(shù)可以是：G(s1) = [1; 1 0.5 1];G(s2) = [4; 1 1 4];G(s3) = [9; 1 1.5 9];通過(guò)北太真元建立“固有頻率對(duì)系統(tǒng)性能的影響”模型，同上模型；設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：20s；步長(zhǎng)0.1s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 墨綠色代表固有頻率=1時(shí)的特性曲線；淡綠色代表固有頻率=2時(shí)的特性曲線；紫色代表固有頻率=3時(shí)的特性曲線。從結(jié)果圖中可以看出，固有頻率決定了系統(tǒng)的振蕩頻率，固有頻率越大，系統(tǒng)的振蕩越高，響應(yīng)速度也越快。
基于Baltamulink傳遞函數(shù)的汽車時(shí)域特性仿真問(wèn)題：利用汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角傳遞函數(shù)，對(duì)汽車時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行仿真，繪制汽車橫擺角速度和質(zhì)心偏側(cè)角的時(shí)域特性曲線。汽車時(shí)域響應(yīng)仿真所需參數(shù)見(jiàn)下表。由于汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)（G1(s)）和質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)（G2(s)）分別為：G1(s) = ((s - a11)*b21 + a21*b11) / s2- (a11 + a22)*s + a11*a22 - a12*a21;G2(s) = ((s - a22)*b11 + a12*b21) / s2- (a11 + a22)*s + a11*a22 - a12*a21;式中，a11 = (Ka1 + Ka2) / mu; a12 = (aKa1 - bKa2 - mu2) / mu2;a21 = (aKa1 - bKa2) / Iz; a22 = (a2Ka1 + b2Ka2) / Iz*u;b11 = -Ka1 / mu; b21 = -aKa1/Iz；汽車速度分別選取10m/s、20m/s、30m/s；在仿真時(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到15°，并保持不變。根據(jù)汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心偏移角傳遞函數(shù)，建立模型，繪制不同車速下的汽車橫擺角度和質(zhì)心側(cè)偏角的時(shí)域特性曲線。汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)首先：通過(guò)北太天元計(jì)算汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)，在北太天元依次輸入下面語(yǔ)句；>> m=3018; Iz=10437; a=1.84; b=1.88; k1=-23147; k2=-38318;>> u= [10 20 30];>> a11 = (k1 + k2)/m./u;>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u^2)/m./u^2;>> a21 = (a * k1 - b * k2)/Iz;>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;>> b11 = -k1/m./u;>> b21 = -a*k1/Iz;>> b1 = b21;>> b2 = a21*b11-a11*b21;>> b3 = -a11-a22;>> b4 = a11.*a22-a12.*a21;>> num = [b1 b2];>> den = [1,b3,b4];得到結(jié)果如下圖1所示 ；將命令行窗口，和工作區(qū)窗口放大后如圖2、圖3所示；圖1 圖2 圖3因?yàn)?，汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)的分子系數(shù)為：num = [b1, b2]; 分母系數(shù)為：den = [1, b3, b4]; 所以，從圖3紅色框中可以得到各項(xiàng)系數(shù)如下：當(dāng)汽車速度 s = 10 m/s 時(shí)，分子系數(shù)：num = [4.0807 10.4748]; 分母系數(shù)：den = [1 4.0851 6.7181];當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時(shí)， 分子系數(shù)：num = [4.0807 5.2347]; 分母系數(shù)：den = [1 2.0425 3.7956];當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時(shí)， 分子系數(shù)：num = [4.0807 3.4916]; 分母系數(shù)：den = [1 1.3617 3.2544];又因?yàn)椋诜抡鏁r(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到15°；所以模型還需一個(gè)階躍信號(hào)模塊，階躍時(shí)間=0；且，還需一個(gè)增益模塊，增益= pi*15/180 = 0.2618。通過(guò)北太真元建立汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)模型，如下圖所示：設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：10s；步長(zhǎng)0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：紫色代表速度10m/s時(shí)響應(yīng)曲線；墨綠色代表速度20m/s時(shí)響應(yīng)曲線；橙色代表速度30m/s時(shí)響應(yīng)曲線；質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)首先：通過(guò)北太天元計(jì)算質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)，在北太天元依次輸入下面語(yǔ)句；>> m=3018;Iz=10437;a=1.84;b=1.88;k1=-23147;k2=-38318;>> u= [10 20 30];>> a11 = (k1 + k2)/m./u;>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;>> a21 = (a * k1 - b * k2)/Iz;>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;>> b11 = -k1/m./u;>> b21 = -a*k1/Iz;>> b1 = b11;>> b2 = a12*b21-a22*b11;>> b3 = -a11-a22;>> b4 = a11.*a22-a12.*a21;>> num = [b1 b2];>> den = [1,b3,b4];命令行窗口如圖4所示；參數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示；圖4 圖5 因?yàn)?，質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)的分子系數(shù)為：num = [b1, b2]; 分母系數(shù)為：den = [1, b3, b4]; 所以，從圖5紅色框中可以得到各項(xiàng)系數(shù)如下：當(dāng)汽車速度 s = 10 m/s 時(shí)，分子系數(shù)：num = [0.766965 -2.11146]; 分母系數(shù)：den = [1 4.08507 6.71806];當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時(shí)， 分子系數(shù)：num = [0.383482 -3.58841]; 分母系數(shù)：den = [1 2.04254 3.7956];當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時(shí)， 分子系數(shù)：num = [0.255655 -3.86191]; 分母系數(shù)：den = [1 1.36169 3.2544];又因?yàn)?，在仿真時(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到15°；所以模型還需一個(gè)階躍信號(hào)模塊，階躍時(shí)間=0；且，還需一個(gè)增益模塊，增益= pi*15/180 = 0.2618。通過(guò)北太真元建立質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)模型 同 汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)模型。設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長(zhǎng)：10s；步長(zhǎng)0.01s；求解器：ode4 得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：淺綠色表速度10m/s時(shí)響應(yīng)曲線；紫代表速度20m/s時(shí)響應(yīng)曲線；墨綠色代表速度30m/s時(shí)響應(yīng)曲線；
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