零極點(diǎn)增益模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)源系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解處理，以獲得系統(tǒng)零點(diǎn)和幾點(diǎn)的表示形式。

式中，k為系統(tǒng)增益；zi(i = 1,2,3,...,m)為分子多項(xiàng)式的根，稱(chēng)為系統(tǒng)的零點(diǎn)；pj(j = 1,2,...,n)是分母多項(xiàng)式的根，稱(chēng)為系統(tǒng)的極點(diǎn)。

傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式就是它的特征多項(xiàng)式，它等于零的方程就是傳遞函數(shù)的特征方程，特征方程的根也就是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了所描述系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；零點(diǎn)影響系統(tǒng)各模態(tài)在系統(tǒng)響應(yīng)中的比重。

零點(diǎn)增益模型的命令格式如下：

ZPG = zpk(z, p, k)

其中ZPG是建立的零極點(diǎn)增益模型；z、p、k分別是系統(tǒng)的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益。

例：利用Baltamulink建立系統(tǒng)

G(s) = 18(s + 2) / (s + 0.4)(s + 15)(s + 25)

的零點(diǎn)增益模型，進(jìn)行系統(tǒng)仿真。

將上面零點(diǎn)增益模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到模型的傳遞函數(shù)如下：

G(s) = 18(s + 2)/(s^3 + 40.4s^2 + 391s + 150)

根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元建立模型如下圖所示：

設(shè)置仿真參數(shù)：

仿真時(shí)長(zhǎng)：20s；步長(zhǎng)0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：