控制系統(tǒng)穩(wěn)定與否是絕對(duì)穩(wěn)定性的概念。而對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，還有一個(gè)穩(wěn)定的程度，即相對(duì)穩(wěn)定性的概念。相對(duì)穩(wěn)定性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有著密切的關(guān)系。在設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，不僅要求它必須是絕對(duì)穩(wěn)定的，而且還應(yīng)保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定程度。只有這樣，才能不致因系統(tǒng)參數(shù)變化而導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差甚至不穩(wěn)定。

對(duì)于一個(gè)最小相角系統(tǒng)而言，曲線越靠近點(diǎn)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的振蕩就越強(qiáng)烈，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差。因此，可用曲線對(duì)點(diǎn)的接近程度來表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。通常，這種接近程度是以相角裕度和幅值裕度來表示的。

要計(jì)算相角裕度，首先要知道截止頻率。求較方便的方法是先由繪制曲線，由與線的交點(diǎn)確定。而求幅值裕度首先要知道相角交界頻率，對(duì)于階數(shù)不太高的系統(tǒng)，直接解三角方程是求較方便的方法。通常是將寫成虛部和實(shí)部， 令虛部為零而解得。

【例6-10】 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試求時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。將該開環(huán)傳遞函數(shù)變換為：

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，只要繪出曲線即可。

根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元搭建穩(wěn)定裕度系統(tǒng)模型如下圖所示：

設(shè)置仿真參數(shù)：

從上到下，傳遞函數(shù)參數(shù)依次為：

num = [52]；den = [1 0]；

num = [1]；den = [1 1]；

num = [1]；den = [1 5]；

仿真時(shí)長：10s；步長0.1s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：